Bài 12: Số gần đúng và sai số

1. Kiến thức trọng tâm

Trong thực tế, nhiều đại lượng không đo được chính xác mà chỉ nhận được số gần đúng $a$ của số đúng $\bar{a}$. Chênh lệch giữa chúng được đo bằng sai số tuyệt đối $\Delta_a = |\bar{a} - a|$. Vì không biết $\bar{a}$ nên ta thường chỉ ước lượng được một cận trên $d$ sao cho $\Delta_a \le d$, gọi là độ chính xác của số gần đúng. Khi đó ta viết $\bar{a} = a \pm d$.

Sai số tương đối của số gần đúng $a$ là tỉ số $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$, thường được tính bằng $\delta_a \le \dfrac{d}{|a|}$ và biểu diễn dưới dạng phần trăm. Sai số tương đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.

Khi viết số gần đúng, ta dùng quy tắc làm tròn: nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn $5$ thì giữ nguyên, nếu lớn hơn hoặc bằng $5$ thì cộng thêm $1$ vào chữ số ở hàng quy tròn. Các chữ số từ chữ số đầu tiên khác $0$ tính từ trái sang phải đến chữ số vừa làm tròn đều là chữ số đáng tin. Chẳng hạn, làm tròn $3,1462$ đến hàng phần trăm ta được $3,15$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một thanh gỗ dài $a = 2,45$ m với độ chính xác $d = 0,01$ m. Viết số đúng $\bar{a}$ dưới dạng khoảng.

Lời giải: $\bar{a} = 2,45 \pm 0,01$, tức là $2,44 \le \bar{a} \le 2,46$.

Ví dụ 2. Làm tròn số $12,847$ đến hàng phần mười và nêu các chữ số đáng tin.

Lời giải: Chữ số sau hàng phần mười là 4 < 5 nên kết quả là $12,8$. Các chữ số đáng tin là $1, 2, 8$.

3. Ghi nhớ

• Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |\bar{a} - a|$; độ chính xác $d$ thỏa mãn $\Delta_a \le d$.
• Viết $\bar{a} = a \pm d$; sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|}$.
• Làm tròn: chữ số sau hàng quy tròn < 5 giữ nguyên, $\ge 5$ tăng thêm $1$.
• Sai số tương đối càng nhỏ thì số gần đúng càng chính xác.