Bài tập — Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ . D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. $\Delta = 0$ : $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép).

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ , trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a \ne 0$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của $a$ và biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ : - Nếu $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Xét dấu của $f(x) = x^2 - 3x + 2$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $\Delta = 9 - 8 = 1 > 0$ , hai nghiệm $x_1 = 1$ , $x_2 = 2$ , $a = 1 > 0$ . Vậy $f(x) > 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 2$ ; $f(x) < 0$ khi $1 < x < 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A(3; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 4)$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $B(1; 1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -3)$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính khoảng cách từ $P(2; -3)$ đến đường thẳng $x - y + 1 = 0$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\Delta = 0$ : $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép)."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ , trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a \ne 0$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của $a$ và biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ : - Nếu $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ , trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a \ne 0$ . Nghiệm của tam thức là nghiệm của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ .
- Tổng kết ghi nhớ: $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ .; $\Delta = 0$ : $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép).; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" so với $a$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Xét dấu của $f(x) = x^2 - 3x + 2$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai ( $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ .; $\Delta = 0$ : $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép).; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" so với $a$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\Delta = 9 - 8 = 1 > 0$ , hai nghiệm $x_1 = 1$ , $x_2 = 2$ , $a = 1 > 0$ . Vậy $f(x) > 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 2$ ; $f(x) < 0$ khi $1 < x < 2$ .
Bài 4: $\begin{cases} x = 3 + t \ y = -2 + 4t \end{cases}$ .
Bài 5: $2x - 3y + 1 = 0$ .
Bài 6: $d = \dfrac{|2 + 3 + 1|}{\sqrt{2}} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\Delta &lt; 0

f(x)

luôn cùng dấu với

a

. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\Delta = 0

f(x)

cùng dấu với

a

(trừ tại nghiệm kép).

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng

f(x) = ax^2 + bx + c

, trong đó

a, b, c

là các số thực và

a \ne 0

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

a

và biệt thức

\Delta = b^2 - 4ac

: - Nếu

\Delta &lt; 0

f(x)

luôn cùng dấu với

a

với mọi

x \in \mathbb{R}

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Xét dấu của $f(x) = x^2 - 3x + 2$ .

Lời giải: $\Delta = 9 - 8 = 1 > 0$ , hai nghiệm $x_1 = 1$ , $x_2 = 2$ , $a = 1 > 0$ . Vậy $f(x) > 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 2$ ; $f(x) < 0$ khi $1 < x < 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

A(3; -2)

và có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (1; 4)

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

B(1; 1)

và có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (2; -3)

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính khoảng cách từ

P(2; -3)

đến đường thẳng

x - y + 1 = 0

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\Delta = 0$ : $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép)."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ , trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a \ne 0$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của $a$ và biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ : - Nếu $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$ , trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a \ne 0$ . Nghiệm của tam thức là nghiệm của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ .
Tổng kết ghi nhớ: $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ .; $\Delta = 0$ : $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép).; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" so với $a$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Xét dấu của $f(x) = x^2 - 3x + 2$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai ( $\Delta < 0$ : $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ .; $\Delta = 0$ : $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép).; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" so với $a$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\Delta = 9 - 8 = 1 > 0$ , hai nghiệm $x_1 = 1$ , $x_2 = 2$ , $a = 1 > 0$ . Vậy $f(x) > 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 2$ ; $f(x) < 0$ khi $1 < x < 2$ .

Bài 4:

\begin{cases} x = 3 + t \ y = -2 + 4t \end{cases}

Bài 5:

2x - 3y + 1 = 0

Bài 6:

d = \dfrac{|2 + 3 + 1|}{\sqrt{2}} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}