Bài tập — Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Phương trình chứa căn: đặt điều kiện (biểu thức dưới căn $\ge 0$ , vế còn lại $\ge 0$ nếu là căn đơn).

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Nhiều phương trình không phải bậc hai nhưng có thể đưa về phương trình bậc hai bằng phép biến đổi thích hợp. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Phương trình dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} = dx + e$ . D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Giải phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Điều kiện: $x^2 - 3x + 2 \ge 0$ và $x - 1 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Bình phương hai vế: $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1$ , suy ra $-3x + 2 = -2x + 1$ , hay $x = 1$ . Nhưng $x = 1 < 2$ nên loại. Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình đường tròn tâm $O(0; 0)$ , bán kính $5$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm tâm và bán kính của đường tròn $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 8 = 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết phương trình chính tắc của elip có $a = 4$ , $b = 3$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình chứa căn: đặt điều kiện (biểu thức dưới căn $\ge 0$ , vế còn lại $\ge 0$ nếu là căn đơn)."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Nhiều phương trình không phải bậc hai nhưng có thể đưa về phương trình bậc hai bằng phép biến đổi thích hợp."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phương trình dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} = dx + e$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Nhiều phương trình không phải bậc hai nhưng có thể đưa về phương trình bậc hai bằng phép biến đổi thích hợp. Hai dạng thường gặp là phương trình chứa căn thức và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Tổng kết ghi nhớ: Phương trình chứa căn: đặt điều kiện (biểu thức dưới căn $\ge 0$ , vế còn lại $\ge 0$ nếu là căn đơn).; Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai.; Luôn thử lại hoặc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Giải phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phương trình chứa căn: đặt điều kiện (biểu thức dưới căn $\ge 0$ , vế còn lại $\ge 0$ nếu là căn đơn).; Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai.; Luôn thử lại hoặc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Điều kiện: $x^2 - 3x + 2 \ge 0$ và $x - 1 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Bình phương hai vế: $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1$ , suy ra $-3x + 2 = -2x + 1$ , hay $x = 1$ . Nhưng $x = 1 < 2$ nên loại. Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 4: $x^2 + y^2 = 25$ .
Bài 5: $I(-1; 4)$ , $R = 3$ .
Bài 6: $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\ge 0

, vế còn lại

\ge 0

nếu là căn đơn).

\sqrt{ax^2 + bx + c} = dx + e

. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Giải phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1$ .

Lời giải: Điều kiện: $x^2 - 3x + 2 \ge 0$ và $x - 1 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Bình phương hai vế: $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1$ , suy ra $-3x + 2 = -2x + 1$ , hay $x = 1$ . Nhưng $x = 1 < 2$ nên loại. Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình đường tròn tâm

O(0; 0)

, bán kính

5

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm tâm và bán kính của đường tròn

x^2 + y^2 + 2x - 8y + 8 = 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết phương trình chính tắc của elip có

a = 4

b = 3

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình chứa căn: đặt điều kiện (biểu thức dưới căn $\ge 0$ , vế còn lại $\ge 0$ nếu là căn đơn)."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Nhiều phương trình không phải bậc hai nhưng có thể đưa về phương trình bậc hai bằng phép biến đổi thích hợp."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phương trình dạng $\sqrt{ax^2 + bx + c} = dx + e$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Nhiều phương trình không phải bậc hai nhưng có thể đưa về phương trình bậc hai bằng phép biến đổi thích hợp. Hai dạng thường gặp là phương trình chứa căn thức và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Tổng kết ghi nhớ: Phương trình chứa căn: đặt điều kiện (biểu thức dưới căn $\ge 0$ , vế còn lại $\ge 0$ nếu là căn đơn).; Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai.; Luôn thử lại hoặc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Giải phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phương trình chứa căn: đặt điều kiện (biểu thức dưới căn $\ge 0$ , vế còn lại $\ge 0$ nếu là căn đơn).; Bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai.; Luôn thử lại hoặc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Điều kiện: $x^2 - 3x + 2 \ge 0$ và $x - 1 \ge 0$ , tức $x \ge 2$ . Bình phương hai vế: $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1$ , suy ra $-3x + 2 = -2x + 1$ , hay $x = 1$ . Nhưng $x = 1 < 2$ nên loại. Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 4:

x^2 + y^2 = 25

Bài 5:

I(-1; 4)

R = 3

Bài 6:

\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1