Bài tập — Bài 19: Phương trình đường thẳng

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 19: Phương trình đường thẳng? A. Phương trình tham số: $\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \end{cases}$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 19: Phương trình đường thẳng, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Phương trình tổng quát: $px + qy + r = 0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 19: Phương trình đường thẳng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta$ được xác định nếu biết một điểm $M_0(x_0; y_0)$ thuộc $\Delta$ và một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$ hoặc một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 19: Phương trình đường thẳng, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Vectơ pháp tuyến vuông góc với vectơ chỉ phương, nên nếu $\vec{u} = (a; b)$ thì $\vec{n} = (-b; a)$ hoặc $(b; -a)$.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 19: Phương trình đường thẳng, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A(1; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; -1)$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 19: Phương trình đường thẳng để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Phương trình: $3(x - 1) - 1(y - 2) = 0$, hay $3x - y - 1 = 0$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình chính tắc của hypebol có $a = 2$, $b = 5$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $C(9, 4)$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $A(6, 2)$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình tham số: $\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \end{cases}$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phương trình tổng quát: $px + qy + r = 0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta$ được xác định nếu biết một điểm $M_0(x_0; y_0)$ thuộc $\Delta$ và một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$ hoặc một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Vectơ pháp tuyến vuông góc với vectơ chỉ phương, nên nếu $\vec{u} = (a; b)$ thì $\vec{n} = (-b; a)$ hoặc $(b; -a)$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta$ được xác định nếu biết một điểm $M_0(x_0; y_0)$ thuộc $\Delta$ và một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$ hoặc một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$. Phương trình tham số của $\Delta$ đi qua $M_0(x_0; y_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$ là: $$\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$ Phương trình tổng quát của $\Delta$ đi qua $M_0(x_0; y_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$ là $p(x - x_0) + q(y - y_0) = 0$, hay $px + qy + r = 0$ với $r = -px_0 - qy_0$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Phương trình tham số: $\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \end{cases}$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$.; Phương trình tổng quát: $px + qy + r = 0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$.; $\vec{n} \perp \vec{u}$: từ $\vec{u} = (a; b)$ lấy $\vec{n} = (-b; a)$.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A(1; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; -1)$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 19: Phương trình đường thẳng (Phương trình tham số: $\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \end{cases}$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$.; Phương trình tổng quát: $px + qy + r = 0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (p; q)$.; $\vec{n} \perp \vec{u}$: từ $\vec{u} = (a; b)$ lấy $\vec{n} = (-b; a)$.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Phương trình: $3(x - 1) - 1(y - 2) = 0$, hay $3x - y - 1 = 0$.
• Bài 4: $\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{25} = 1$.
• Bài 5: $126$.
• Bài 6: $30$.