Bài tập — Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Cắt nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ ; song song: tỉ lệ $a, b$ bằng nhau, khác tỉ lệ $c$ ; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Góc giữa hai đường thẳng: dùng góc giữa hai vectơ pháp tuyến, lấy giá trị từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ . D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của $\Delta_1: x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: 2x - 4y + 3 = 0$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{-2}{-4} \ne \dfrac{1}{3}$ nên hai đường thẳng song song.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Khai triển $(x - 2)^3$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất tổng hai mặt bằng $5$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một túi có $4$ bi đỏ, $6$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $1$ bi. Tính xác suất lấy được bi xanh.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Cắt nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ ; song song: tỉ lệ $a, b$ bằng nhau, khác tỉ lệ $c$ ; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa hai đường thẳng: dùng góc giữa hai vectơ pháp tuyến, lấy giá trị từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ . Vị trí tương đối của chúng được xác định qua hệ phương trình tạo bởi hai phương trình: - Cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất, tức là $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ (với các mẫu số khác $0$ ).
- Tổng kết ghi nhớ: Cắt nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ ; song song: tỉ lệ $a, b$ bằng nhau, khác tỉ lệ $c$ ; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau.; Góc giữa hai đường thẳng: dùng góc giữa hai vectơ pháp tuyến, lấy giá trị từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .; $d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ ; nhớ lấy giá trị tuyệt đối ở tử số.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của $\Delta_1: x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: 2x - 4y + 3 = 0$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (Cắt nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ ; song song: tỉ lệ $a, b$ bằng nhau, khác tỉ lệ $c$ ; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau.; Góc giữa hai đường thẳng: dùng góc giữa hai vectơ pháp tuyến, lấy giá trị từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .; $d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ ; nhớ lấy giá trị tuyệt đối ở tử số.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{-2}{-4} \ne \dfrac{1}{3}$ nên hai đường thẳng song song.
Bài 4: $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ .
Bài 5: Có $4$ trường hợp thuận lợi $(1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1)$ trong $36$ trường hợp: xác suất $\dfrac{1}{9}$ .
Bài 6: $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}

; song song: tỉ lệ

a, b

bằng nhau, khác tỉ lệ

c

; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

0^\circ

đến

90^\circ

. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0

và

\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của $\Delta_1: x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: 2x - 4y + 3 = 0$ .

Lời giải: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{-2}{-4} \ne \dfrac{1}{3}$ nên hai đường thẳng song song.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Khai triển

(x - 2)^3

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất tổng hai mặt bằng

5

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một túi có

4

bi đỏ,

6

bi xanh. Lấy ngẫu nhiên

1

bi. Tính xác suất lấy được bi xanh.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Cắt nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ ; song song: tỉ lệ $a, b$ bằng nhau, khác tỉ lệ $c$ ; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa hai đường thẳng: dùng góc giữa hai vectơ pháp tuyến, lấy giá trị từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ . Vị trí tương đối của chúng được xác định qua hệ phương trình tạo bởi hai phương trình: - Cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất, tức là $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ (với các mẫu số khác $0$ ).
Tổng kết ghi nhớ: Cắt nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ ; song song: tỉ lệ $a, b$ bằng nhau, khác tỉ lệ $c$ ; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau.; Góc giữa hai đường thẳng: dùng góc giữa hai vectơ pháp tuyến, lấy giá trị từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .; $d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ ; nhớ lấy giá trị tuyệt đối ở tử số.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của $\Delta_1: x - 2y + 1 = 0$ và $\Delta_2: 2x - 4y + 3 = 0$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (Cắt nhau: $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ ; song song: tỉ lệ $a, b$ bằng nhau, khác tỉ lệ $c$ ; trùng nhau: cả ba tỉ lệ bằng nhau.; Góc giữa hai đường thẳng: dùng góc giữa hai vectơ pháp tuyến, lấy giá trị từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .; $d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ ; nhớ lấy giá trị tuyệt đối ở tử số.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{-2}{-4} \ne \dfrac{1}{3}$ nên hai đường thẳng song song.

Bài 4:

x^3 - 6x^2 + 12x - 8

Bài 5: Có

4

trường hợp thuận lợi

(1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1)

trong

36

trường hợp: xác suất

\dfrac{1}{9}

Bài 6:

\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}