Bài tập — Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Phương trình chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ . D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^2 + b^2 - c > 0$ .

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(a; b)$ bán kính $R$ có phương trình $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Khai triển ra ta được phương trình dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $c = a^2 + b^2 - R^2$ , và điều kiện để một phương trình dạng này là đường tròn là $a^2 + b^2 - c > 0$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(4; 2)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Bán kính là khoảng cách $IA = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm $m$ để đường thẳng $d: mx + 2y - 1 = 0$ vuông góc với $d': x - y + 2 = 0$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm giao điểm của đường thẳng $d: x + y - 3 = 0$ với đường tròn $(C): x^2 + y^2 = 9$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $m$ để hàm số $y = x^2 - 2x + m$ có giá trị nhỏ nhất bằng $2$ trên $\mathbb{R}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^2 + b^2 - c > 0$ ."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(a; b)$ bán kính $R$ có phương trình $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khai triển ra ta được phương trình dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $c = a^2 + b^2 - R^2$ , và điều kiện để một phương trình dạng này là đường tròn là $a^2 + b^2 - c > 0$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(a; b)$ bán kính $R$ có phương trình $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ . Đây là phương trình chính tắc của đường tròn.
- Tổng kết ghi nhớ: Phương trình chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ .; Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^2 + b^2 - c > 0$ .; Tiếp xúc khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng $R$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(4; 2)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phương trình chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ .; Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^2 + b^2 - c > 0$ .; Tiếp xúc khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng $R$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Bán kính là khoảng cách $IA = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ .
Bài 4: Vectơ pháp tuyến của $d$ là $(m; 2)$ , của $d'$ là $(1; -1)$ . Vuông góc $\iff m \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 0 \iff m = 2$ .
Bài 5: $y = 3 - x$ ; thay vào phương trình đường tròn: $x^2 + (3 - x)^2 = 9 \iff 2x^2 - 6x = 0 \iff x = 0$ hoặc $x = 3$ . Giao điểm: $(0; 3)$ và $(3; 0)$ .
Bài 6: Giá trị nhỏ nhất $m - 1 = 2 \iff m = 3$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0

với

a^2 + b^2 - c &gt; 0

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường tròn tâm

I(a; b)

bán kính

R

có phương trình

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0

với

c = a^2 + b^2 - R^2

, và điều kiện để một phương trình dạng này là đường tròn là

a^2 + b^2 - c &gt; 0

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(4; 2)$ .

Bán kính là khoảng cách $IA = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm

m

để đường thẳng

d: mx + 2y - 1 = 0

vuông góc với

d': x - y + 2 = 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm giao điểm của đường thẳng

d: x + y - 3 = 0

với đường tròn

(C): x^2 + y^2 = 9

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

m

để hàm số

y = x^2 - 2x + m

có giá trị nhỏ nhất bằng

2

trên

\mathbb{R}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^2 + b^2 - c > 0$ ."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(a; b)$ bán kính $R$ có phương trình $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khai triển ra ta được phương trình dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $c = a^2 + b^2 - R^2$ , và điều kiện để một phương trình dạng này là đường tròn là $a^2 + b^2 - c > 0$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn tâm $I(a; b)$ bán kính $R$ có phương trình $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ . Đây là phương trình chính tắc của đường tròn.
Tổng kết ghi nhớ: Phương trình chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ .; Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^2 + b^2 - c > 0$ .; Tiếp xúc khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng $R$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(4; 2)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phương trình chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ .; Phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với $a^2 + b^2 - c > 0$ .; Tiếp xúc khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng $R$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Bán kính là khoảng cách $IA = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ .

Bài 4: Vectơ pháp tuyến của

d

là

(m; 2)

, của

d'

là

(1; -1)

. Vuông góc

\iff m \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 0 \iff m = 2

Bài 5:

y = 3 - x

; thay vào phương trình đường tròn:

x^2 + (3 - x)^2 = 9 \iff 2x^2 - 6x = 0 \iff x = 0

hoặc

x = 3

. Giao điểm:

(0; 3)

và

(3; 0)

Bài 6: Giá trị nhỏ nhất

m - 1 = 2 \iff m = 3