Bài tập — Bài 22: Ba đường conic

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 22: Ba đường conic? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Elip: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 - b^2$, $MF_1 + MF_2 = 2a$.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 22: Ba đường conic, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Hypebol: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 + b^2$, $|MF_1 - MF_2| = 2a$. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Ba đường conic, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Ba đường conic là elip, hypebol và parabol. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 22: Ba đường conic, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với a > b > 0. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Ba đường conic, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng $10$ và tiêu cự bằng $6$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 22: Ba đường conic để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Trục lớn $2a = 10$ nên $a = 5$. Tiêu cự $2c = 6$ nên $c = 3$. Suy ra $b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 9 = 16$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải bất phương trình: $\dfrac{x^2 - 4}{x - 1} \ge 0$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình đường thẳng đi qua $A(-1; 2)$ và tạo với trục $Ox$ một góc $45^\circ$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ và có tâm $I(3; -4)$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Elip: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 - b^2$, $MF_1 + MF_2 = 2a$."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hypebol: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 + b^2$, $|MF_1 - MF_2| = 2a$."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Ba đường conic là elip, hypebol và parabol."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với a > b > 0."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Ba đường conic là elip, hypebol và parabol. Chúng xuất hiện khi cắt một mặt nón tròn xoay bằng các mặt phẳng khác nhau, và đều có phương trình chính tắc trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Elip: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 - b^2$, $MF_1 + MF_2 = 2a$.; Hypebol: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 + b^2$, $|MF_1 - MF_2| = 2a$.; Parabol: $y^2 = 2px$, tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2}; 0\right)$, đường chuẩn $x = -\frac{p}{2}$.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng $10$ và tiêu cự bằng $6$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Ba đường conic (Elip: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 - b^2$, $MF_1 + MF_2 = 2a$.; Hypebol: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, $c^2 = a^2 + b^2$, $|MF_1 - MF_2| = 2a$.; Parabol: $y^2 = 2px$, tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2}; 0\right)$, đường chuẩn $x = -\frac{p}{2}$.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Trục lớn $2a = 10$ nên $a = 5$. Tiêu cự $2c = 6$ nên $c = 3$. Suy ra $b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 9 = 16$.
• Bài 4: Bảng xét dấu với các điểm $-2, 1, 2$: tập nghiệm $[-2; 1) \cup [2; +\infty)$.
• Bài 5: Hệ số góc $k = \tan 45^\circ = 1$ nên $y - 2 = x + 1 \iff x - y + 3 = 0$.
• Bài 6: $R = OI = 5$ nên $(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25$.