Bài tập — Bài 23: Quy tắc đếm

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 23: Quy tắc đếm? A. "Hoặc" → quy tắc cộng: $m + n$ cách. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 23: Quy tắc đếm, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. "Và" (làm liên tiếp) → quy tắc nhân: $m \cdot n$ cách. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Quy tắc đếm, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Quy tắc đếm dùng để đếm số phần tử của một tập hợp khi việc đếm trực tiếp khó khăn. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 23: Quy tắc đếm, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Quy tắc cộng: nếu một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án: phương án thứ nhất có $m$ cách, phương án thứ hai có $n$ cách (hai phương án không trùng nhau), thì công việc có $m + n$ cách thực hiện.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Quy tắc đếm, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Một học sinh có $3$ chiếc áo và $2$ chiếc quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 23: Quy tắc đếm để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Việc chọn một bộ gồm hai bước liên tiếp: chọn áo (bước 1) và chọn quần (bước 2). Bước 1 có $3$ cách, ứng với mỗi áo có $2$ cách chọn quần. Theo quy tắc nhân, số cách là $3 \cdot 2 = 6$ cách.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ . Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của $(E)$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và lớn hơn $300$ ?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $(x + 2)^6$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: ""Hoặc" → quy tắc cộng: $m + n$ cách."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: ""Và" (làm liên tiếp) → quy tắc nhân: $m \cdot n$ cách."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Quy tắc đếm dùng để đếm số phần tử của một tập hợp khi việc đếm trực tiếp khó khăn."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Quy tắc cộng: nếu một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án: phương án thứ nhất có $m$ cách, phương án thứ hai có $n$ cách (hai phương án không trùng nhau), thì công việc có $m + n$ cách thực hiện."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Quy tắc đếm dùng để đếm số phần tử của một tập hợp khi việc đếm trực tiếp khó khăn. Hai quy tắc cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Tổng kết ghi nhớ: "Hoặc" → quy tắc cộng: $m + n$ cách.; "Và" (làm liên tiếp) → quy tắc nhân: $m \cdot n$ cách.; Sơ đồ hình cây giúp kiểm tra và tránh bỏ sót kết quả.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một học sinh có $3$ chiếc áo và $2$ chiếc quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 23: Quy tắc đếm ("Hoặc" → quy tắc cộng: $m + n$ cách.; "Và" (làm liên tiếp) → quy tắc nhân: $m \cdot n$ cách.; Sơ đồ hình cây giúp kiểm tra và tránh bỏ sót kết quả.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Việc chọn một bộ gồm hai bước liên tiếp: chọn áo (bước 1) và chọn quần (bước 2). Bước 1 có $3$ cách, ứng với mỗi áo có $2$ cách chọn quần. Theo quy tắc nhân, số cách là $3 \cdot 2 = 6$ cách.
Bài 4: Đỉnh: $(\pm 4; 0)$ và $(0; \pm 3)$ ; tiêu điểm: $(\pm \sqrt{7}; 0)$ .
Bài 5: Chữ số trăm có $4$ cách ( $3, 4, 5, 6$ ), hai chữ số sau có $A(5, 2) = 20$ cách. Tổng: $4 \times 20 = 80$ số.
Bài 6: $C(6, 4) \cdot 2^2 = 60$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 23: Quy tắc đếm? A. "Hoặc" → quy tắc cộng:

m + n

cách. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

m \cdot n

cách. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

m

cách, phương án thứ hai có

n

cách (hai phương án không trùng nhau), thì công việc có

m + n

cách thực hiện.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Một học sinh có $3$ chiếc áo và $2$ chiếc quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Việc chọn một bộ gồm hai bước liên tiếp: chọn áo (bước 1) và chọn quần (bước 2). Bước 1 có $3$ cách, ứng với mỗi áo có $2$ cách chọn quần. Theo quy tắc nhân, số cách là $3 \cdot 2 = 6$ cách.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho elip

(E): \dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1

. Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của

(E)

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

3

chữ số khác nhau và lớn hơn

300

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm hệ số của

x^4

trong khai triển

(x + 2)^6

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: ""Hoặc" → quy tắc cộng: $m + n$ cách."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: ""Và" (làm liên tiếp) → quy tắc nhân: $m \cdot n$ cách."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Quy tắc đếm dùng để đếm số phần tử của một tập hợp khi việc đếm trực tiếp khó khăn."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Quy tắc cộng: nếu một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án: phương án thứ nhất có $m$ cách, phương án thứ hai có $n$ cách (hai phương án không trùng nhau), thì công việc có $m + n$ cách thực hiện."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Quy tắc đếm dùng để đếm số phần tử của một tập hợp khi việc đếm trực tiếp khó khăn. Hai quy tắc cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Tổng kết ghi nhớ: "Hoặc" → quy tắc cộng: $m + n$ cách.; "Và" (làm liên tiếp) → quy tắc nhân: $m \cdot n$ cách.; Sơ đồ hình cây giúp kiểm tra và tránh bỏ sót kết quả.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một học sinh có $3$ chiếc áo và $2$ chiếc quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 23: Quy tắc đếm ("Hoặc" → quy tắc cộng: $m + n$ cách.; "Và" (làm liên tiếp) → quy tắc nhân: $m \cdot n$ cách.; Sơ đồ hình cây giúp kiểm tra và tránh bỏ sót kết quả.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Việc chọn một bộ gồm hai bước liên tiếp: chọn áo (bước 1) và chọn quần (bước 2). Bước 1 có $3$ cách, ứng với mỗi áo có $2$ cách chọn quần. Theo quy tắc nhân, số cách là $3 \cdot 2 = 6$ cách.

Bài 4: Đỉnh:

(\pm 4; 0)

và

(0; \pm 3)

; tiêu điểm:

(\pm \sqrt{7}; 0)

Bài 5: Chữ số trăm có

4

cách (

3, 4, 5, 6

), hai chữ số sau có

A(5, 2) = 20

cách. Tổng:

4 \times 20 = 80

số.

Bài 6:

C(6, 4) \cdot 2^2 = 60