Bài tập ôn – Toán lớp 10 – HK2 (15 phút)

• Phạm vi: Bài 15 (Hàm số), Bài 16 (Hàm số bậc hai)

---

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2}$.

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{x - 3}$.

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x + 1}{\sqrt{2x - 4}}$.

Bài 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f(x) = x^3 - x$.

Bài 5. Hàm số $y = 2x + 3$ đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$? Vì sao?

Bài 6. Tìm tập giá trị của hàm số $y = x^2 + 1$.

Bài 7. Tìm đỉnh của parabol $y = x^2 - 2x + 4$.

Bài 8. Tìm trục đối xứng của parabol $y = 2x^2 - 8x + 1$.

Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 6x + 10$.

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 4x - 1$.

Bài 11. Vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ và nêu tọa độ giao điểm của đồ thị với trục $Ox$.

Bài 12. Tìm giao điểm của parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = 3x - 2$.

Bài 13. Hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

Bài 14. Hàm số $y = x^2 - 6x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào?

Bài 15. Tìm $m$ để hàm số $y = (m - 1)x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Bài 16. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4 - x^2}$.

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Tìm $m$ để hàm số $y = x^2 - 2(m + 1)x + 3$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$.

Bài 18. Tìm $m$ để parabol $y = x^2 - 2x + m$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt.

Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[0; 3]$.

Bài 20. Tìm $m$ để hàm số $y = (2 - m)x^2 + 3x + 1$ là hàm số bậc hai.

Bài 21. Tìm parabol $y = ax^2 + bx + c$ biết đồ thị đi qua $A(0; 1)$, $B(1; 0)$, $C(2; 1)$.

Bài 22. Tìm $m$ để hàm số $y = \sqrt{x - m}$ có tập xác định là $[2; +\infty)$.

Bài 23. Cho $f(x) = x^2 - 2x + 3$. Tính $f(2)$ và $f(-1)$.

Bài 24. Tìm $m$ để đỉnh của parabol $y = x^2 - 2mx + 3m$ nằm trên đường thẳng $y = 2$.

---

Đáp án

1. $[-2; +\infty)$.
2. $\mathbb{R} \setminus {3}$.
3. $(2; +\infty)$.
4. Hàm lẻ (vì $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$).
5. Đồng biến (hệ số của $x$ là 2 > 0).
6. $[1; +\infty)$.
7. $(1; 3)$.
8. $x = 2$.
9. Giá trị nhỏ nhất bằng $1$ tại $x = -3$.
10. Giá trị lớn nhất bằng $3$ tại $x = 2$.
11. Đồ thị là parabol có đỉnh $(2; -1)$, cắt $Ox$ tại $(1; 0)$ và $(3; 0)$.
12. $(1; 1)$ và $(2; 4)$.
13. $(-\infty; 1)$.
14. $(-\infty; 3)$.
15. m > 1.
16. $[-2; 2]$.
17. Trục đối xứng $x = m + 1 = 2 \Rightarrow m = 1$.
18. \Delta' = 1 - m > 0 \Rightarrow m < 1.
19. Giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ tại $x = 2$; giá trị lớn nhất bằng $3$ tại $x = 0$.
20. $m \ne 2$.
21. $y = x^2 - 2x + 1$.
22. $m = 2$.
23. $f(2) = 3$; $f(-1) = 6$.
24. Đỉnh có tung độ $-m^2 + 3m = 2 \iff m^2 - 3m + 2 = 0 \iff m = 1$ hoặc $m = 2$.