Bài tập — Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Muốn chứng minh một điểm thuộc mặt phẳng, hãy chỉ ra điểm đó thuộc một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Muốn tìm giao tuyến, tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Trong không gian, có ba tiên đề cơ bản: qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng; nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng thuộc mặt phẳng đó; nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung, gọi là giao tuyến. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là đường thẳng $d$ gồm tất cả các điểm chung của chúng. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho tứ diện $ABCD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Hai mặt phẳng có hai điểm chung $A$ và $B$ , nên giao tuyến là đường thẳng $AB$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho cấp số nhân có $u_1 = 1$ , $u_2 = -2$ . Tìm công bội $q$ và $u_4$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Dãy số $(u_n)$ với $u_n = (-1)^n$ có đơn điệu không? Vì sao?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[0; 10)$ có tần số $8$ , $[10; 20)$ có tần số $12$ . Tính số trung bình của mẫu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh một điểm thuộc mặt phẳng, hãy chỉ ra điểm đó thuộc một đường thẳng nằm trong mặt phẳng."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Muốn tìm giao tuyến, tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong không gian, có ba tiên đề cơ bản: qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng; nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng thuộc mặt phẳng đó; nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung, gọi là giao tuyến."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là đường thẳng $d$ gồm tất cả các điểm chung của chúng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong không gian, có ba tiên đề cơ bản: qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng; nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng thuộc mặt phẳng đó; nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung, gọi là giao tuyến. Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi: ba điểm không thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; hai đường thẳng cắt nhau; hai đường thẳng song song.
- Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh một điểm thuộc mặt phẳng, hãy chỉ ra điểm đó thuộc một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.; Muốn tìm giao tuyến, tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.; Muốn tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, dùng mặt phẳng phụ chứa đường thẳng.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho tứ diện $ABCD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Muốn chứng minh một điểm thuộc mặt phẳng, hãy chỉ ra điểm đó thuộc một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.; Muốn tìm giao tuyến, tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.; Muốn tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, dùng mặt phẳng phụ chứa đường thẳng.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hai mặt phẳng có hai điểm chung $A$ và $B$ , nên giao tuyến là đường thẳng $AB$ .
Bài 4: $q = -2$ ; $u_4 = -8$ .
Bài 5: Không đơn điệu vì các số hạng đổi dấu liên tục: $-1, 1, -1, 1, \dots$
Bài 6: $\bar{x} = \dfrac{8 \cdot 5 + 12 \cdot 15}{20} = 11$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

(P)

và

(Q)

là đường thẳng

d

gồm tất cả các điểm chung của chúng. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho tứ diện $ABCD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ .

Lời giải. Hai mặt phẳng có hai điểm chung $A$ và $B$ , nên giao tuyến là đường thẳng $AB$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho cấp số nhân có

u_1 = 1

u_2 = -2

. Tìm công bội

q

và

u_4

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Dãy số

(u_n)

với

u_n = (-1)^n

có đơn điệu không? Vì sao?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

[0; 10)

có tần số

8

[10; 20)

có tần số

12

. Tính số trung bình của mẫu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh một điểm thuộc mặt phẳng, hãy chỉ ra điểm đó thuộc một đường thẳng nằm trong mặt phẳng."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Muốn tìm giao tuyến, tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong không gian, có ba tiên đề cơ bản: qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng; nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng thuộc mặt phẳng đó; nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung, gọi là giao tuyến."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là đường thẳng $d$ gồm tất cả các điểm chung của chúng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong không gian, có ba tiên đề cơ bản: qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng; nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì toàn bộ đường thẳng thuộc mặt phẳng đó; nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung, gọi là giao tuyến. Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi: ba điểm không thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; hai đường thẳng cắt nhau; hai đường thẳng song song.
Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh một điểm thuộc mặt phẳng, hãy chỉ ra điểm đó thuộc một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.; Muốn tìm giao tuyến, tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.; Muốn tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, dùng mặt phẳng phụ chứa đường thẳng.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho tứ diện $ABCD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Muốn chứng minh một điểm thuộc mặt phẳng, hãy chỉ ra điểm đó thuộc một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.; Muốn tìm giao tuyến, tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.; Muốn tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, dùng mặt phẳng phụ chứa đường thẳng.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hai mặt phẳng có hai điểm chung $A$ và $B$ , nên giao tuyến là đường thẳng $AB$ .

Bài 4:

q = -2

;

u_4 = -8

Bài 5: Không đơn điệu vì các số hạng đổi dấu liên tục:

-1, 1, -1, 1, \dots

Bài 6:

\bar{x} = \dfrac{8 \cdot 5 + 12 \cdot 15}{20} = 11