Bài tập — Bài 11: Hai đường thẳng song song

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 11: Hai đường thẳng song song? A. Hai đường thẳng song song phải đồng phẳng và không có điểm chung. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 11: Hai đường thẳng song song, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Qua một điểm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với nó. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Hai đường thẳng song song, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 11: Hai đường thẳng song song, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Hai đường thẳng song song, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Chứng minh $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 11: Hai đường thẳng song song để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ và $CD$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, đồng thời $AB = CD$ và $AB$ không cắt $CD$. Do đó $AB \parallel CD$. Tương tự, $AD$ và $BC$ cùng nằm trong $(ABCD)$ và không có điểm chung nên $AD \parallel BC$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $[0; 10)$ có tần số $4$, $[10; 20)$ có tần số $6$, $[20; 30)$ có tần số $10$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho $\sin x = \dfrac{2}{3}$ với $x \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi\right)$. Tính $\cos x$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $\tan 2x$ biết $\tan x = \dfrac{1}{2}$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hai đường thẳng song song phải đồng phẳng và không có điểm chung."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Qua một điểm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với nó."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Nếu hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.
  • Tổng kết ghi nhớ: Hai đường thẳng song song phải đồng phẳng và không có điểm chung.; Qua một điểm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với nó.; Dùng đường trung bình, hình bình hành, định lí giao tuyến để chứng minh song song.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Chứng minh $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Hai đường thẳng song song (Hai đường thẳng song song phải đồng phẳng và không có điểm chung.; Qua một điểm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với nó.; Dùng đường trung bình, hình bình hành, định lí giao tuyến để chứng minh song song.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ và $CD$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, đồng thời $AB = CD$ và $AB$ không cắt $CD$. Do đó $AB \parallel CD$. Tương tự, $AD$ và $BC$ cùng nằm trong $(ABCD)$ và không có điểm chung nên $AD \parallel BC$.
• Bài 4: Cỡ mẫu $n = 20$, vị trí trung vị là $10$, thuộc nhóm $[10; 20)$.
• Bài 5: $\cos x = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ (vì $x$ thuộc góc phần tư thứ II).
• Bài 6: $\tan 2x = \dfrac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \dfrac{4}{3}$.