Bài tập — Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Muốn chứng minh $d \parallel (\alpha)$ : tìm đường thẳng $a \subset (\alpha)$ sao cho $d \parallel a$ và $d \not\subset (\alpha)$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Đường trung bình và hình bình hành là công cụ thường dùng nhất. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ nếu $d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung, kí hiệu $d \parallel (\alpha)$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Hệ quả: nếu $d \parallel (\alpha)$ và mặt phẳng $(\beta)$ chứa $d$ cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $a$ thì $a \parallel d$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ . Chứng minh $MN \parallel (BCD)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Trong tam giác $ABD$ , $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ . Suy ra $MN \parallel BD$ và $MN = \dfrac{1}{2}BD$ . Mặt khác, $BD$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ còn $MN$ không nằm trong $(BCD)$ (vì $M, N$ không thuộc $(BCD)$ ). Do đó $MN \parallel (BCD)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\log_5 25 + \log_5 \dfrac{1}{5}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA = 4$ , tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = 3$ , $AC = 4$ , $BC = 5$ . Tính thể tích khối chóp.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh $d \parallel (\alpha)$ : tìm đường thẳng $a \subset (\alpha)$ sao cho $d \parallel a$ và $d \not\subset (\alpha)$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đường trung bình và hình bình hành là công cụ thường dùng nhất."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ nếu $d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung, kí hiệu $d \parallel (\alpha)$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hệ quả: nếu $d \parallel (\alpha)$ và mặt phẳng $(\beta)$ chứa $d$ cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $a$ thì $a \parallel d$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ nếu $d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung, kí hiệu $d \parallel (\alpha)$ . Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng: nếu đường thẳng $d$ không nằm trong $(\alpha)$ và song song với một đường thẳng $a$ nằm trong $(\alpha)$ thì $d \parallel (\alpha)$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh $d \parallel (\alpha)$ : tìm đường thẳng $a \subset (\alpha)$ sao cho $d \parallel a$ và $d \not\subset (\alpha)$ .; Đường trung bình và hình bình hành là công cụ thường dùng nhất.; Giao tuyến của mặt phẳng chứa $d$ với $(\alpha)$ song song với $d$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ . Chứng minh $MN \parallel (BCD)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song (Muốn chứng minh $d \parallel (\alpha)$ : tìm đường thẳng $a \subset (\alpha)$ sao cho $d \parallel a$ và $d \not\subset (\alpha)$ .; Đường trung bình và hình bình hành là công cụ thường dùng nhất.; Giao tuyến của mặt phẳng chứa $d$ với $(\alpha)$ song song với $d$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Trong tam giác $ABD$ , $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ . Suy ra $MN \parallel BD$ và $MN = \dfrac{1}{2}BD$ . Mặt khác, $BD$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ còn $MN$ không nằm trong $(BCD)$ (vì $M, N$ không thuộc $(BCD)$ ). Do đó $MN \parallel (BCD)$ .
Bài 4: $1$ (vì $2 + (-1) = 1$ )
Bài 5: $V = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$
Bài 6: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ ; $V = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4 = 8$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

d \parallel (\alpha)

: tìm đường thẳng

a \subset (\alpha)

sao cho

d \parallel a

và

d \not\subset (\alpha)

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

d

song song với mặt phẳng

(\alpha)

nếu

d

và

(\alpha)

không có điểm chung, kí hiệu

d \parallel (\alpha)

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Hệ quả: nếu

d \parallel (\alpha)

và mặt phẳng

(\beta)

chứa

d

cắt

(\alpha)

theo giao tuyến

a

thì

a \parallel d

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ . Chứng minh $MN \parallel (BCD)$ .

Lời giải: Trong tam giác $ABD$ , $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ . Suy ra $MN \parallel BD$ và $MN = \dfrac{1}{2}BD$ . Mặt khác, $BD$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ còn $MN$ không nằm trong $(BCD)$ (vì $M, N$ không thuộc $(BCD)$ ). Do đó $MN \parallel (BCD)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\log_5 25 + \log_5 \dfrac{1}{5}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

SA \perp (ABCD)

SA = a\sqrt{2}

. Tính thể tích khối chóp.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hình chóp

S.ABC

có

SA \perp (ABC)

SA = 4

, tam giác

ABC

vuông tại

A

với

AB = 3

AC = 4

BC = 5

. Tính thể tích khối chóp.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh $d \parallel (\alpha)$ : tìm đường thẳng $a \subset (\alpha)$ sao cho $d \parallel a$ và $d \not\subset (\alpha)$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đường trung bình và hình bình hành là công cụ thường dùng nhất."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ nếu $d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung, kí hiệu $d \parallel (\alpha)$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hệ quả: nếu $d \parallel (\alpha)$ và mặt phẳng $(\beta)$ chứa $d$ cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $a$ thì $a \parallel d$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ nếu $d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung, kí hiệu $d \parallel (\alpha)$ . Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng: nếu đường thẳng $d$ không nằm trong $(\alpha)$ và song song với một đường thẳng $a$ nằm trong $(\alpha)$ thì $d \parallel (\alpha)$ .
Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh $d \parallel (\alpha)$ : tìm đường thẳng $a \subset (\alpha)$ sao cho $d \parallel a$ và $d \not\subset (\alpha)$ .; Đường trung bình và hình bình hành là công cụ thường dùng nhất.; Giao tuyến của mặt phẳng chứa $d$ với $(\alpha)$ song song với $d$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ . Chứng minh $MN \parallel (BCD)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song (Muốn chứng minh $d \parallel (\alpha)$ : tìm đường thẳng $a \subset (\alpha)$ sao cho $d \parallel a$ và $d \not\subset (\alpha)$ .; Đường trung bình và hình bình hành là công cụ thường dùng nhất.; Giao tuyến của mặt phẳng chứa $d$ với $(\alpha)$ song song với $d$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Trong tam giác $ABD$ , $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ . Suy ra $MN \parallel BD$ và $MN = \dfrac{1}{2}BD$ . Mặt khác, $BD$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ còn $MN$ không nằm trong $(BCD)$ (vì $M, N$ không thuộc $(BCD)$ ). Do đó $MN \parallel (BCD)$ .

Bài 4:

1

(vì

2 + (-1) = 1

)

Bài 5:

V = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}

Bài 6:

S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6

;

V = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4 = 8