Bài tập — Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 13: Hai mặt phẳng song song? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Muốn chứng minh $(\alpha) \parallel (\beta)$: tìm hai đường thẳng cắt nhau trong $(\alpha)$ lần lượt song song với $(\beta)$. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 13: Hai mặt phẳng song song, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba cho hai giao tuyến song song.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Hai mặt phẳng song song, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu $(\alpha) \parallel (\beta)$. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 13: Hai mặt phẳng song song, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Hai mặt phẳng song song, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh $(ABC) \parallel (A'B'C'D')$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 13: Hai mặt phẳng song song để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$. Trong hình hộp, $ABB'A'$ là hình bình hành nên $AB \parallel A'B'$, và $ADD'A'$ là hình bình hành nên $AD \parallel A'D'$. Hai đường thẳng $AB, AD$ cắt nhau tại $A$ và nằm trong $(ABC)$; hai đường thẳng $A'B', A'D'$ cắt nhau tại $A'$ và nằm trong $(A'B'C'D')$. Vì $AB \parallel A'B'$ và $AD \parallel A'D'$ nên $(ABC) \parallel (A'B'C'D')$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^3-8}{x-2}$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ trong Bài 17.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh $(\alpha) \parallel (\beta)$: tìm hai đường thẳng cắt nhau trong $(\alpha)$ lần lượt song song với $(\beta)$."
  • Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba cho hai giao tuyến song song."
  • Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu $(\alpha) \parallel (\beta)$."
  • Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu $(\alpha) \parallel (\beta)$. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $a, b$ lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau $a', b'$ trong mặt phẳng $(\beta)$ thì $(\alpha) \parallel (\beta)$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh $(\alpha) \parallel (\beta)$: tìm hai đường thẳng cắt nhau trong $(\alpha)$ lần lượt song song với $(\beta)$.; Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba cho hai giao tuyến song song.; Đường trung bình thường giúp chứng minh các cặp đường thẳng song song.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh $(ABC) \parallel (A'B'C'D')$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 13: Hai mặt phẳng song song (Muốn chứng minh $(\alpha) \parallel (\beta)$: tìm hai đường thẳng cắt nhau trong $(\alpha)$ lần lượt song song với $(\beta)$.; Hai mặt phẳng song song bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba cho hai giao tuyến song song.; Đường trung bình thường giúp chứng minh các cặp đường thẳng song song.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$. Trong hình hộp, $ABB'A'$ là hình bình hành nên $AB \parallel A'B'$, và $ADD'A'$ là hình bình hành nên $AD \parallel A'D'$. Hai đường thẳng $AB, AD$ cắt nhau tại $A$ và nằm trong $(ABC)$; hai đường thẳng $A'B', A'D'$ cắt nhau tại $A'$ và nằm trong $(A'B'C'D')$. Vì $AB \parallel A'B'$ và $AD \parallel A'D'$ nên $(ABC) \parallel (A'B'C'D')$.
• Bài 4: $12$ (phân tích tử: $(x-2)(x^2+2x+4)$)
• Bài 5: Đặt t = 3^x > 0: $t^2 - 4t + 3 = 0$, $t = 1$ hoặc $t = 3$. Vậy $x = 0$ hoặc $x = 1$
• Bài 6: $45^\circ$ (vì $\tan \widehat{SCA} = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1$)