Bài tập — Bài 14: Phép chiếu song song

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 14: Phép chiếu song song? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 14: Phép chiếu song song, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Phép chiếu song song, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $\Delta$ không song song với $(\alpha)$ . C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 14: Phép chiếu song song, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Điểm $M'$ gọi là hình chiếu song song của $M$ lên $(\alpha)$ theo phương $\Delta$ . D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Phép chiếu song song, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , chiếu song song lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $AA'$ . Tìm ảnh của các đỉnh $A', B', C', D'$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 14: Phép chiếu song song để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Đường thẳng qua $A'$ song song với $AA'$ chính là đường thẳng $AA'$ (vì $A'$ thuộc $AA'$ ), cắt $(ABCD)$ tại $A$ . Vậy ảnh của $A'$ là $A$ . Tương tự, $BB' \parallel AA'$ nên đường thẳng qua $B'$ song song với $AA'$ là $BB'$ , cắt $(ABCD)$ tại $B$ . Vậy ảnh của $B'$ là $B$ . Tương tự, ảnh của $C'$ là $C$ , ảnh của $D'$ là $D$ . Như vậy hình hộp được chiếu thành hình bình hành $ABCD$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ trong Bài 18.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải bất phương trình $2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 \le 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{4x^2+1} - 2x\right)$ . ---

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $\Delta$ không song song với $(\alpha)$ ."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm $M'$ gọi là hình chiếu song song của $M$ lên $(\alpha)$ theo phương $\Delta$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $\Delta$ không song song với $(\alpha)$ . Phép chiếu song song lên $(\alpha)$ theo phương $\Delta$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ là giao điểm của đường thẳng đi qua $M$ song song với $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu.; Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng.; Không bảo toàn độ dài và góc nói chung.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , chiếu song song lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $AA'$ . Tìm ảnh của các đỉnh $A', B', C', D'$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Phép chiếu song song (Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu.; Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng.; Không bảo toàn độ dài và góc nói chung.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Đường thẳng qua $A'$ song song với $AA'$ chính là đường thẳng $AA'$ (vì $A'$ thuộc $AA'$ ), cắt $(ABCD)$ tại $A$ . Vậy ảnh của $A'$ là $A$ . Tương tự, $BB' \parallel AA'$ nên đường thẳng qua $B'$ song song với $AA'$ là $BB'$ , cắt $(ABCD)$ tại $B$ . Vậy ảnh của $B'$ là $B$ . Tương tự, ảnh của $C'$ là $C$ , ảnh của $D'$ là $D$ . Như vậy hình hộp được chiếu thành hình bình hành $ABCD$ .
Bài 4: $\dfrac{6\sqrt{34}}{17}$ (dùng hệ tọa độ: $A(0;0;0)$ , $B(3;0;0)$ , $C(0;4;0)$ , $S(0;0;4)$ ; mặt phẳng $(SBC)$ : $4x + 3y + 3z - 12 = 0$ ; $d = \dfrac{12}{\sqrt{34}}$ )
Bài 5: Đặt $t = 2^x > 0$ : $1 \le t \le 2$ , suy ra $0 \le x \le 1$
Bài 6: $0$ (nhân liên hợp: $\dfrac{1}{\sqrt{4x^2+1}+2x}$ )

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

(\alpha)

và đường thẳng

\Delta

không song song với

(\alpha)

. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

M'

gọi là hình chiếu song song của

M

lên

(\alpha)

theo phương

\Delta

. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , chiếu song song lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $AA'$ . Tìm ảnh của các đỉnh $A', B', C', D'$ .

Lời giải: Đường thẳng qua $A'$ song song với $AA'$ chính là đường thẳng $AA'$ (vì $A'$ thuộc $AA'$ ), cắt $(ABCD)$ tại $A$ . Vậy ảnh của $A'$ là $A$ . Tương tự, $BB' \parallel AA'$ nên đường thẳng qua $B'$ song song với $AA'$ là $BB'$ , cắt $(ABCD)$ tại $B$ . Vậy ảnh của $B'$ là $B$ . Tương tự, ảnh của $C'$ là $C$ , ảnh của $D'$ là $D$ . Như vậy hình hộp được chiếu thành hình bình hành $ABCD$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

(SBC)

trong Bài 18.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải bất phương trình

2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 \le 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính

\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{4x^2+1} - 2x\right)

. ---

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $\Delta$ không song song với $(\alpha)$ ."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm $M'$ gọi là hình chiếu song song của $M$ lên $(\alpha)$ theo phương $\Delta$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $\Delta$ không song song với $(\alpha)$ . Phép chiếu song song lên $(\alpha)$ theo phương $\Delta$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ là giao điểm của đường thẳng đi qua $M$ song song với $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ .
Tổng kết ghi nhớ: Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu.; Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng.; Không bảo toàn độ dài và góc nói chung.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , chiếu song song lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $AA'$ . Tìm ảnh của các đỉnh $A', B', C', D'$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Phép chiếu song song (Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu.; Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng.; Không bảo toàn độ dài và góc nói chung.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Đường thẳng qua $A'$ song song với $AA'$ chính là đường thẳng $AA'$ (vì $A'$ thuộc $AA'$ ), cắt $(ABCD)$ tại $A$ . Vậy ảnh của $A'$ là $A$ . Tương tự, $BB' \parallel AA'$ nên đường thẳng qua $B'$ song song với $AA'$ là $BB'$ , cắt $(ABCD)$ tại $B$ . Vậy ảnh của $B'$ là $B$ . Tương tự, ảnh của $C'$ là $C$ , ảnh của $D'$ là $D$ . Như vậy hình hộp được chiếu thành hình bình hành $ABCD$ .

Bài 4:

\dfrac{6\sqrt{34}}{17}

(dùng hệ tọa độ:

A(0;0;0)

B(3;0;0)

C(0;4;0)

S(0;0;4)

; mặt phẳng

(SBC)

4x + 3y + 3z - 12 = 0

;

d = \dfrac{12}{\sqrt{34}}

)

Bài 5: Đặt

t = 2^x &gt; 0

1 \le t \le 2

, suy ra

0 \le x \le 1

Bài 6:

0

(nhân liên hợp:

\dfrac{1}{\sqrt{4x^2+1}+2x}

)