1. Kiến thức trọng tâm
Cho mặt phẳng và đường thẳng không song song với . Phép chiếu song song lên theo phương biến mỗi điểm thành điểm là giao điểm của đường thẳng đi qua song song với và mặt phẳng . Điểm gọi là hình chiếu song song của lên theo phương .
Tính chất của phép chiếu song song: biến đường thẳng thành đường thẳng; biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau; biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số độ dài trên cùng một đường thẳng.
Phép chiếu song song không bảo toàn độ dài đoạn thẳng và không bảo toàn góc, trừ những đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng chiếu. Hình biểu diễn của một hình trong không gian thường được vẽ bằng phép chiếu song song lên mặt phẳng, giúp hình vẽ trực quan và giữ được tính song song, tỉ số đoạn thẳng.
2. Ví dụ minh họa
Cho hình hộp , chiếu song song lên mặt phẳng theo phương . Tìm ảnh của các đỉnh .
Lời giải: Đường thẳng qua song song với chính là đường thẳng (vì thuộc ), cắt tại . Vậy ảnh của là . Tương tự, nên đường thẳng qua song song với là , cắt tại . Vậy ảnh của là . Tương tự, ảnh của là , ảnh của là . Như vậy hình hộp được chiếu thành hình bình hành .
Ví dụ khác: cho tam giác trong mặt phẳng , chiếu song song theo phương không song song với lên mặt phẳng . Ảnh của tam giác là một tam giác , và tỉ số trên cùng một đường thẳng được bảo toàn.
3. Ghi nhớ
- Hình chiếu song song là giao điểm của đường thẳng qua điểm, song song với phương chiếu, với mặt phẳng chiếu.
- Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính song song và tỉ số trên cùng một đường thẳng.
- Không bảo toàn độ dài và góc nói chung.