Bài tập — Bài 16: Giới hạn của hàm số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 16: Giới hạn của hàm số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Giới hạn tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 16: Giới hạn của hàm số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Dạng $\dfrac{0}{0}$ : phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 16: Giới hạn của hàm số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng chứa $x_0$ (có thể trừ $x_0$ ).

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 16: Giới hạn của hàm số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Giới hạn một phía: $\lim_{x \to x_0^+} f(x)$ là giới hạn khi $x$ tiến tới $x_0$ từ bên phải, $\lim_{x \to x_0^-} f(x)$ là giới hạn khi $x$ tiến tới $x_0$ từ bên trái. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 16: Giới hạn của hàm số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Tính $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 16: Giới hạn của hàm số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Với $x \ne 2$ , ta có $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2$ . Do đó $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo một con xúc xắc cân đối, tính xác suất xuất hiện mặt lẻ.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một hộp có $5$ bi đỏ và $4$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $1$ bi, tính xác suất lấy được bi đỏ.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Giới hạn tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Dạng $\dfrac{0}{0}$ : phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng chứa $x_0$ (có thể trừ $x_0$ )."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giới hạn một phía: $\lim_{x \to x_0^+} f(x)$ là giới hạn khi $x$ tiến tới $x_0$ từ bên phải, $\lim_{x \to x_0^-} f(x)$ là giới hạn khi $x$ tiến tới $x_0$ từ bên trái."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng chứa $x_0$ (có thể trừ $x_0$ ). Ta nói $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ nếu khi $x$ dần tới $x_0$ , giá trị $f(x)$ dần tới $L$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Giới hạn tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau.; Dạng $\dfrac{0}{0}$ : phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp.; Dạng $\dfrac{\infty}{\infty}$ : chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của $x$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Tính $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 16: Giới hạn của hàm số (Giới hạn tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau.; Dạng $\dfrac{0}{0}$ : phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp.; Dạng $\dfrac{\infty}{\infty}$ : chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của $x$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Với $x \ne 2$ , ta có $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2$ . Do đó $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$ .
Bài 4: $f'(x) = \cos x - \sin x$
Bài 5: $\dfrac{1}{2}$
Bài 6: $\dfrac{5}{9}$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\dfrac{0}{0}

: phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

f(x)

xác định trên một khoảng chứa

x_0

(có thể trừ

x_0

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 16: Giới hạn của hàm số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Giới hạn một phía:

\lim_{x \to x_0^+} f(x)

là giới hạn khi

x

tiến tới

x_0

từ bên phải,

\lim_{x \to x_0^-} f(x)

là giới hạn khi

x

tiến tới

x_0

từ bên trái. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Tính $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ .

Lời giải: Với $x \ne 2$ , ta có $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2$ . Do đó $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính đạo hàm của hàm số

f(x) = \sin x + \cos x

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo một con xúc xắc cân đối, tính xác suất xuất hiện mặt lẻ.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một hộp có

5

bi đỏ và

4

bi xanh. Lấy ngẫu nhiên

1

bi, tính xác suất lấy được bi đỏ.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Giới hạn tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Dạng $\dfrac{0}{0}$ : phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng chứa $x_0$ (có thể trừ $x_0$ )."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giới hạn một phía: $\lim_{x \to x_0^+} f(x)$ là giới hạn khi $x$ tiến tới $x_0$ từ bên phải, $\lim_{x \to x_0^-} f(x)$ là giới hạn khi $x$ tiến tới $x_0$ từ bên trái."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng chứa $x_0$ (có thể trừ $x_0$ ). Ta nói $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ nếu khi $x$ dần tới $x_0$ , giá trị $f(x)$ dần tới $L$ .
Tổng kết ghi nhớ: Giới hạn tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau.; Dạng $\dfrac{0}{0}$ : phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp.; Dạng $\dfrac{\infty}{\infty}$ : chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của $x$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Tính $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 16: Giới hạn của hàm số (Giới hạn tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau.; Dạng $\dfrac{0}{0}$ : phân tích thành nhân tử, rút gọn hoặc nhân liên hợp.; Dạng $\dfrac{\infty}{\infty}$ : chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của $x$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Với $x \ne 2$ , ta có $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2$ . Do đó $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$ .

Bài 4:

f'(x) = \cos x - \sin x

Bài 5:

\dfrac{1}{2}

Bài 6:

\dfrac{5}{9}