Bài tập — Bài 27: Thể tích

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 27: Thể tích? A. Khối chóp: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; khối lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; hộp chữ nhật: $V = abc$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 27: Thể tích, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Xác định đúng chiều cao trước khi áp dụng công thức. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Thể tích, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ , trong đó $h$ là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 27: Thể tích, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước: $V = a \cdot b \cdot c$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Thể tích, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA = 6$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 4$ , $BC = 3$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 27: Thể tích để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ . Chiều cao $h = SA = 6$ . Thể tích $V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 = 12$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-9}{x-3}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $\lim \dfrac{3n^3-2}{n^3+1}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khối chóp: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; khối lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; hộp chữ nhật: $V = abc$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Xác định đúng chiều cao trước khi áp dụng công thức."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ , trong đó $h$ là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước: $V = a \cdot b \cdot c$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ , trong đó $h$ là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Khối chóp: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; khối lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; hộp chữ nhật: $V = abc$ .; Xác định đúng chiều cao trước khi áp dụng công thức.; Dùng tỉ số thể tích khi khối bị chia bởi mặt phẳng.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA = 6$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 4$ , $BC = 3$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 27: Thể tích (Khối chóp: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; khối lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; hộp chữ nhật: $V = abc$ .; Xác định đúng chiều cao trước khi áp dụng công thức.; Dùng tỉ số thể tích khi khối bị chia bởi mặt phẳng.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ . Chiều cao $h = SA = 6$ . Thể tích $V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 = 12$ .
Bài 4: $6$
Bài 5: $3$ (vì $\dfrac{\sin 3x}{x} = 3 \cdot \dfrac{\sin 3x}{3x}$ )
Bài 6: $3$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 27: Thể tích? A. Khối chóp:

V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h

; khối lăng trụ:

V = S_{\text{đáy}} \cdot h

; hộp chữ nhật:

V = abc

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h

, trong đó

h

là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

V = a \cdot b \cdot c

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA = 6$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 4$ , $BC = 3$ .

Lời giải: Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ . Chiều cao $h = SA = 6$ . Thể tích $V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 = 12$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-9}{x-3}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính

\lim \dfrac{3n^3-2}{n^3+1}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khối chóp: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; khối lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; hộp chữ nhật: $V = abc$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Xác định đúng chiều cao trước khi áp dụng công thức."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ , trong đó $h$ là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước: $V = a \cdot b \cdot c$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ , trong đó $h$ là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ .
Tổng kết ghi nhớ: Khối chóp: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; khối lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; hộp chữ nhật: $V = abc$ .; Xác định đúng chiều cao trước khi áp dụng công thức.; Dùng tỉ số thể tích khi khối bị chia bởi mặt phẳng.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA = 6$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 4$ , $BC = 3$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 27: Thể tích (Khối chóp: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; khối lăng trụ: $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ ; hộp chữ nhật: $V = abc$ .; Xác định đúng chiều cao trước khi áp dụng công thức.; Dùng tỉ số thể tích khi khối bị chia bởi mặt phẳng.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ . Chiều cao $h = SA = 6$ . Thể tích $V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 = 12$ .

Bài 4:

6

Bài 5:

3

(vì

\dfrac{\sin 3x}{x} = 3 \cdot \dfrac{\sin 3x}{3x}

)

Bài 6:

3