Bài tập — Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. $A \cup B$ : ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$ : cả hai cùng xảy ra. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$ , không cùng xảy ra. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Biến cố giao của $A$ và $B$ , kí hiệu $A \cap B$ , là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn", $B$ là biến cố "xuất hiện mặt lớn hơn $4$ ". Xác định $A \cup B$ và $A \cap B$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Ta có $A = {2, 4, 6}$ , $B = {5, 6}$ . Biến cố hợp $A \cup B = {2, 4, 5, 6}$ . Biến cố giao $A \cap B = {6}$ . Vì $A \cap B \ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\lim_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $\lim_{x \to -2} \dfrac{x^2+2x}{x+2}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \dfrac{x^2-4}{x-2}$ khi $x \ne 2$ và $f(2) = a$ liên tục tại $x = 2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $A \cup B$ : ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$ : cả hai cùng xảy ra."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$ , không cùng xảy ra."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Biến cố giao của $A$ và $B$ , kí hiệu $A \cap B$ , là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử. Biến cố hợp của $A$ và $B$ , kí hiệu $A \cup B$ , là biến cố xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra (ít nhất một trong hai xảy ra).
- Tổng kết ghi nhớ: $A \cup B$ : ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$ : cả hai cùng xảy ra.; Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$ , không cùng xảy ra.; Độc lập: xác suất của biến cố này không bị ảnh hưởng bởi biến cố kia.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn", $B$ là biến cố "xuất hiện mặt lớn hơn $4$ ". Xác định $A \cup B$ và $A \cap B$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập ( $A \cup B$ : ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$ : cả hai cùng xảy ra.; Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$ , không cùng xảy ra.; Độc lập: xác suất của biến cố này không bị ảnh hưởng bởi biến cố kia.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Ta có $A = {2, 4, 6}$ , $B = {5, 6}$ . Biến cố hợp $A \cup B = {2, 4, 5, 6}$ . Biến cố giao $A \cap B = {6}$ . Vì $A \cap B \ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.
Bài 4: $\dfrac{1}{4}$ (nhân liên hợp: $\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ )
Bài 5: $-2$
Bài 6: $a = 4$ (vì $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x \to 2}(x+2) = 4$ )

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

A \cup B

: ít nhất một trong hai xảy ra;

A \cap B

: cả hai cùng xảy ra. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

A \cap B = \varnothing

, không cùng xảy ra. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

A

và

B

liên quan đến cùng một phép thử.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Biến cố giao của

A

và

B

, kí hiệu

A \cap B

, là biến cố xảy ra khi cả

A

và

B

cùng xảy ra. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn", $B$ là biến cố "xuất hiện mặt lớn hơn $4$ ". Xác định $A \cup B$ và $A \cap B$ .

Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Ta có $A = {2, 4, 6}$ , $B = {5, 6}$ . Biến cố hợp $A \cup B = {2, 4, 5, 6}$ . Biến cố giao $A \cap B = {6}$ . Vì $A \cap B \ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\lim_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

\lim_{x \to -2} \dfrac{x^2+2x}{x+2}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

a

để hàm số

f(x) = \dfrac{x^2-4}{x-2}

khi

x \ne 2

và

f(2) = a

liên tục tại

x = 2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $A \cup B$ : ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$ : cả hai cùng xảy ra."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$ , không cùng xảy ra."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Biến cố giao của $A$ và $B$ , kí hiệu $A \cap B$ , là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử. Biến cố hợp của $A$ và $B$ , kí hiệu $A \cup B$ , là biến cố xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra (ít nhất một trong hai xảy ra).
Tổng kết ghi nhớ: $A \cup B$ : ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$ : cả hai cùng xảy ra.; Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$ , không cùng xảy ra.; Độc lập: xác suất của biến cố này không bị ảnh hưởng bởi biến cố kia.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn", $B$ là biến cố "xuất hiện mặt lớn hơn $4$ ". Xác định $A \cup B$ và $A \cap B$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập ( $A \cup B$ : ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$ : cả hai cùng xảy ra.; Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$ , không cùng xảy ra.; Độc lập: xác suất của biến cố này không bị ảnh hưởng bởi biến cố kia.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Ta có $A = {2, 4, 6}$ , $B = {5, 6}$ . Biến cố hợp $A \cup B = {2, 4, 5, 6}$ . Biến cố giao $A \cap B = {6}$ . Vì $A \cap B \ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

Bài 4:

\dfrac{1}{4}

(nhân liên hợp:

\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}

)

Bài 5:

-2

Bài 6:

a = 4

(vì

\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x \to 2}(x+2) = 4

)