Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

1. Kiến thức trọng tâm

Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử. Biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu $A \cup B$, là biến cố xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra (ít nhất một trong hai xảy ra). Biến cố giao của $A$ và $B$, kí hiệu $A \cap B$, là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu chúng không thể cùng xảy ra, tức $A \cap B = \varnothing$.

Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

Cần phân biệt rõ: hai biến cố xung khắc là hai biến cố không cùng xảy ra; hai biến cố độc lập là hai biến cố không ảnh hưởng lẫn nhau về xác suất.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn", $B$ là biến cố "xuất hiện mặt lớn hơn $4$". Xác định $A \cup B$ và $A \cap B$.

Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$. Ta có $A = {2, 4, 6}$, $B = {5, 6}$. Biến cố hợp $A \cup B = {2, 4, 5, 6}$. Biến cố giao $A \cap B = {6}$. Vì $A \cap B \ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

3. Ghi nhớ

• $A \cup B$: ít nhất một trong hai xảy ra; $A \cap B$: cả hai cùng xảy ra.
• Xung khắc: $A \cap B = \varnothing$, không cùng xảy ra.
• Độc lập: xác suất của biến cố này không bị ảnh hưởng bởi biến cố kia.
• Xung khắc khác với độc lập — hai khái niệm không giống nhau.