Bài tập — Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Tần số là số lượng, tần suất là tỉ lệ; tổng tần suất của các nhóm bằng $1$ (hay $100$).

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm $\frac{a + b}{2}$. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Khi số liệu nhiều và rời rạc, người ta thường chia dữ liệu thành các nhóm (lớp) liên tiếp, mỗi nhóm là một khoảng $[a; b)$ hoặc $[a; b]$. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Tần suất của một nhóm là tỉ số giữa tần số của nhóm đó và tổng số số liệu. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Điểm kiểm tra của $40$ học sinh được ghép thành các nhóm $[0; 2)$, $[2; 4)$, $[4; 6)$, $[6; 8)$, $[8; 10]$ với tần số lần lượt là $2$, $5$, $10$, $15$, $8$. Tìm nhóm mốt và tần suất của nhóm $[6; 8)$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Nhóm mốt là nhóm $[6; 8)$ vì có tần số lớn nhất $15$. Tần suất của nhóm này là $\frac{15}{40} = 0,375$, tức $37,5$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[0; 10)$ có tần số $6$, $[10; 20)$ có tần số $9$, $[20; 30)$ có tần số $15$. Tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 2$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tần số là số lượng, tần suất là tỉ lệ; tổng tần suất của các nhóm bằng $1$ (hay $100$)."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm $\frac{a + b}{2}$."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khi số liệu nhiều và rời rạc, người ta thường chia dữ liệu thành các nhóm (lớp) liên tiếp, mỗi nhóm là một khoảng $[a; b)$ hoặc $[a; b]$."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tần suất của một nhóm là tỉ số giữa tần số của nhóm đó và tổng số số liệu."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khi số liệu nhiều và rời rạc, người ta thường chia dữ liệu thành các nhóm (lớp) liên tiếp, mỗi nhóm là một khoảng $[a; b)$ hoặc $[a; b]$. Bảng tần số ghép nhóm liệt kê các nhóm cùng tần số (số lượng số liệu trong mỗi nhóm).
  • Tổng kết ghi nhớ: Tần số là số lượng, tần suất là tỉ lệ; tổng tần suất của các nhóm bằng $1$ (hay $100$).; Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm $\frac{a + b}{2}$.; Nhóm mốt là nhóm có tần số lớn nhất, không phải nhóm có giá trị lớn nhất.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Điểm kiểm tra của $40$ học sinh được ghép thành các nhóm $[0; 2)$, $[2; 4)$, $[4; 6)$, $[6; 8)$, $[8; 10]$ với tần số lần lượt là $2$, $5$, $10$, $15$, $8$. Tìm nhóm mốt và tần suất của nhóm $[6; 8)$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm (Tần số là số lượng, tần suất là tỉ lệ; tổng tần suất của các nhóm bằng $1$ (hay $100$).; Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm $\frac{a + b}{2}$.; Nhóm mốt là nhóm có tần số lớn nhất, không phải nhóm có giá trị lớn nhất.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Nhóm mốt là nhóm $[6; 8)$ vì có tần số lớn nhất $15$. Tần suất của nhóm này là $\frac{15}{40} = 0,375$, tức $37,5$.
• Bài 4: Cỡ mẫu $n = 30$. Vị trí $Q_1$ là $\dfrac{n}{4} = 7{,}5$, thuộc nhóm $[10; 20)$. $Q_1 = 10 + \dfrac{7{,}5 - 6}{9} \cdot 10 \approx 11{,}67$.
• Bài 5: $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 2 \iff \sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) = 1$. Vậy $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$.
• Bài 6: $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0 \iff (\sin x - 1)(2\sin x - 1) = 0$. Vậy $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$; $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$.