Bài tập cuối chương 8

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 8? A. Phân biệt xung khắc (không cùng xảy ra) và độc lập (không ảnh hưởng xác suất của nhau). B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 8, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Công thức cộng luôn trừ đi $P(A \cap B)$ ; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 8, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Chương 8 trình bày các quy tắc tính xác suất: biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, công thức cộng và công thức nhân xác suất. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 8, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Biến cố là một tập con của không gian mẫu.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 8, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm chẵn", $B$ là biến cố "số chấm lớn hơn $4$ ". Tính $P(A \cup B)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 8 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ , $A \cap B = {6}$ nên $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB \parallel CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ song song với đường thẳng nào?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hai đường thẳng $a$ , $b$ chéo nhau. Khẳng định "Không có mặt phẳng nào chứa cả $a$ và $b$ " đúng hay sai?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $d \parallel (\alpha)$ và $d' \subset (\alpha)$ . Hỏi $d$ và $d'$ có thể có những vị trí tương đối nào?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phân biệt xung khắc (không cùng xảy ra) và độc lập (không ảnh hưởng xác suất của nhau)."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Công thức cộng luôn trừ đi $P(A \cap B)$ ; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 8 trình bày các quy tắc tính xác suất: biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, công thức cộng và công thức nhân xác suất."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Biến cố là một tập con của không gian mẫu."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 8 trình bày các quy tắc tính xác suất: biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, công thức cộng và công thức nhân xác suất. Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
- Tổng kết ghi nhớ: Phân biệt xung khắc (không cùng xảy ra) và độc lập (không ảnh hưởng xác suất của nhau).; Công thức cộng luôn trừ đi $P(A \cap B)$ ; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc.; Khi bài toán hỏi "ít nhất một", hãy nghĩ ngay đến biến cố đối để tính nhanh hơn.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm chẵn", $B$ là biến cố "số chấm lớn hơn $4$ ". Tính $P(A \cup B)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 8 (Phân biệt xung khắc (không cùng xảy ra) và độc lập (không ảnh hưởng xác suất của nhau).; Công thức cộng luôn trừ đi $P(A \cap B)$ ; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc.; Khi bài toán hỏi "ít nhất một", hãy nghĩ ngay đến biến cố đối để tính nhanh hơn.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ , $A \cap B = {6}$ nên $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ .
Bài 4: Giao tuyến song song với $AB$ (và $CD$ ).
Bài 5: Đúng.
Bài 6: $d$ và $d'$ song song hoặc chéo nhau.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

P(A \cap B)

; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm chẵn", $B$ là biến cố "số chấm lớn hơn $4$ ". Tính $P(A \cup B)$ .

Lời giải: $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ , $A \cap B = {6}$ nên $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với

AB \parallel CD

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAB)

và

(SCD)

song song với đường thẳng nào?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hai đường thẳng

a

b

chéo nhau. Khẳng định "Không có mặt phẳng nào chứa cả

a

và

b

" đúng hay sai?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

d \parallel (\alpha)

và

d' \subset (\alpha)

. Hỏi

d

và

d'

có thể có những vị trí tương đối nào?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phân biệt xung khắc (không cùng xảy ra) và độc lập (không ảnh hưởng xác suất của nhau)."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Công thức cộng luôn trừ đi $P(A \cap B)$ ; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 8 trình bày các quy tắc tính xác suất: biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, công thức cộng và công thức nhân xác suất."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Biến cố là một tập con của không gian mẫu."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 8 trình bày các quy tắc tính xác suất: biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, công thức cộng và công thức nhân xác suất. Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Tổng kết ghi nhớ: Phân biệt xung khắc (không cùng xảy ra) và độc lập (không ảnh hưởng xác suất của nhau).; Công thức cộng luôn trừ đi $P(A \cap B)$ ; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc.; Khi bài toán hỏi "ít nhất một", hãy nghĩ ngay đến biến cố đối để tính nhanh hơn.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm chẵn", $B$ là biến cố "số chấm lớn hơn $4$ ". Tính $P(A \cup B)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 8 (Phân biệt xung khắc (không cùng xảy ra) và độc lập (không ảnh hưởng xác suất của nhau).; Công thức cộng luôn trừ đi $P(A \cap B)$ ; chỉ bỏ số hạng này khi hai biến cố xung khắc.; Khi bài toán hỏi "ít nhất một", hãy nghĩ ngay đến biến cố đối để tính nhanh hơn.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ , $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ , $A \cap B = {6}$ nên $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ . Vậy $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ .

Bài 4: Giao tuyến song song với

AB

(và

CD

Bài 5: Đúng.

Bài 6:

d

và

d'

song song hoặc chéo nhau.