Bài tập cuối chương 7

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 7? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với nó. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 7, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Định lí ba đường vuông góc là công cụ mạnh để chứng minh vuông góc.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 7, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Chương 7 nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 7, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 7, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 7 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $BD$ vuông góc với $AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD$ vuông góc với $SA$ (vì $SA$ vuông góc với đáy). Vì $AC$ và $SA$ cắt nhau trong mặt phẳng $(SAC)$ nên $BD$ vuông góc với $(SAC)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho cấp số nhân có $u_1 = 3$ , $u_4 = 24$ . Tìm công bội $q$ và tổng $S_4$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm ba số hạng đầu của cấp số nhân biết $u_1 = 2$ , công bội $q = -2$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[0; 10)$ có tần số $4$ , $[10; 20)$ có tần số $16$ , $[20; 30)$ có tần số $10$ . Tính trung vị của mẫu số liệu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với nó."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Định lí ba đường vuông góc là công cụ mạnh để chứng minh vuông góc."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 7 nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 7 nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với nó.; Định lí ba đường vuông góc là công cụ mạnh để chứng minh vuông góc.; Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 7 (Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với nó.; Định lí ba đường vuông góc là công cụ mạnh để chứng minh vuông góc.; Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $BD$ vuông góc với $AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD$ vuông góc với $SA$ (vì $SA$ vuông góc với đáy). Vì $AC$ và $SA$ cắt nhau trong mặt phẳng $(SAC)$ nên $BD$ vuông góc với $(SAC)$ .
Bài 4: $q^3 = \dfrac{24}{3} = 8$ , suy ra $q = 2$ ; $S_4 = 3 \cdot \dfrac{2^4 - 1}{2 - 1} = 45$ .
Bài 5: $2, -4, 8$ .
Bài 6: Cỡ mẫu $n = 30$ . Nhóm chứa trung vị là $[10; 20)$ . $M_e = 10 + \dfrac{15 - 4}{16} \cdot 10 = 16{,}875 \approx 16{,}88$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

d

vuông góc với mặt phẳng

(P)

nếu

d

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong

(P)

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ .

Lời giải: $BD$ vuông góc với $AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD$ vuông góc với $SA$ (vì $SA$ vuông góc với đáy). Vì $AC$ và $SA$ cắt nhau trong mặt phẳng $(SAC)$ nên $BD$ vuông góc với $(SAC)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho cấp số nhân có

u_1 = 3

u_4 = 24

. Tìm công bội

q

và tổng

S_4

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm ba số hạng đầu của cấp số nhân biết

u_1 = 2

, công bội

q = -2

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

[0; 10)

có tần số

4

[10; 20)

có tần số

16

[20; 30)

có tần số

10

. Tính trung vị của mẫu số liệu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với nó."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Định lí ba đường vuông góc là công cụ mạnh để chứng minh vuông góc."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 7 nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 7 nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ .
Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với nó.; Định lí ba đường vuông góc là công cụ mạnh để chứng minh vuông góc.; Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 7 (Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với nó.; Định lí ba đường vuông góc là công cụ mạnh để chứng minh vuông góc.; Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $BD$ vuông góc với $AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD$ vuông góc với $SA$ (vì $SA$ vuông góc với đáy). Vì $AC$ và $SA$ cắt nhau trong mặt phẳng $(SAC)$ nên $BD$ vuông góc với $(SAC)$ .

Bài 4:

q^3 = \dfrac{24}{3} = 8

, suy ra

q = 2

;

S_4 = 3 \cdot \dfrac{2^4 - 1}{2 - 1} = 45

Bài 5:

2, -4, 8

Bài 6: Cỡ mẫu

n = 30

. Nhóm chứa trung vị là

[10; 20)

M_e = 10 + \dfrac{15 - 4}{16} \cdot 10 = 16{,}875 \approx 16{,}88