Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

1. Kiến thức trọng tâm

Khi số liệu nhiều và rời rạc, người ta thường chia dữ liệu thành các nhóm (lớp) liên tiếp, mỗi nhóm là một khoảng $[a; b)$ hoặc $[a; b]$. Bảng tần số ghép nhóm liệt kê các nhóm cùng tần số (số lượng số liệu trong mỗi nhóm). Tần suất của một nhóm là tỉ số giữa tần số của nhóm đó và tổng số số liệu.

Để vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm, trục ngang biểu diễn các nhóm, trục đứng biểu diễn tần số (hoặc tần suất). Biểu đồ thường là biểu đồ cột, trong đó chiều cao của mỗi cột tỉ lệ với tần số của nhóm tương ứng.

Nhóm chứa giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu được gọi là nhóm có tần số lớn nhất, còn gọi là nhóm mốt. Việc ghép nhóm giúp ta nhìn thấy hình dạng phân bố của dữ liệu.

Khi ghép nhóm, cần chú ý: các nhóm phải bao phủ toàn bộ dữ liệu, không chồng chéo, độ rộng các nhóm thường bằng nhau để dễ so sánh.

Độ dài của nhóm $[a; b)$ là $b - a$. Giá trị đại diện của nhóm thường lấy là trung điểm $c = \frac{a + b}{2}$, dùng để tính các số đặc trưng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Điểm kiểm tra của $40$ học sinh được ghép thành các nhóm $[0; 2)$, $[2; 4)$, $[4; 6)$, $[6; 8)$, $[8; 10]$ với tần số lần lượt là $2$, $5$, $10$, $15$, $8$. Tìm nhóm mốt và tần suất của nhóm $[6; 8)$.

Lời giải. Nhóm mốt là nhóm $[6; 8)$ vì có tần số lớn nhất $15$. Tần suất của nhóm này là $\frac{15}{40} = 0,375$, tức $37,5$.

Ví dụ. Tìm giá trị đại diện của nhóm $[6; 8)$.

Lời giải. Giá trị đại diện là $c = \frac{6 + 8}{2} = 7$.

3. Ghi nhớ

• Tần số là số lượng, tần suất là tỉ lệ; tổng tần suất của các nhóm bằng $1$ (hay $100$).
• Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm $\frac{a + b}{2}$.
• Nhóm mốt là nhóm có tần số lớn nhất, không phải nhóm có giá trị lớn nhất.
• Khi lập bảng tần số ghép nhóm, kiểm tra tổng tần số phải bằng tổng số số liệu trong mẫu.