Bài tập cuối chương 4

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 4? A. Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 4, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Chương 4 nghiên cứu quan hệ song song trong không gian. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 4, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Hai đường thẳng trong không gian có thể song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc chéo nhau.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Chứng minh $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ song song với $CD$ . Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ mà $AB$ không nằm trong $(SCD)$ , suy ra $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n - 1$ . Tính $u_1$ và $u_{10}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n + 3$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho cấp số cộng có $u_1 = 1$ , công sai $d = 4$ . Tính $u_6$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 4 nghiên cứu quan hệ song song trong không gian."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hai đường thẳng trong không gian có thể song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc chéo nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 4 nghiên cứu quan hệ song song trong không gian. Các kiến thức nền gồm: một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, bởi một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó, hoặc bởi hai đường thẳng cắt nhau.
- Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó.; Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.; Vẽ hình không gian rõ ràng, dùng nét đứt cho các đoạn bị khuất.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Chứng minh $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 4 (Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó.; Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.; Vẽ hình không gian rõ ràng, dùng nét đứt cho các đoạn bị khuất.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ song song với $CD$ . Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ mà $AB$ không nằm trong $(SCD)$ , suy ra $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .
Bài 4: $u_1 = 2$ ; $u_{10} = 29$ .
Bài 5: $u_{n+1} - u_n = 2 > 0$ nên dãy tăng.
Bài 6: $u_6 = 1 + 5 \cdot 4 = 21$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Chứng minh $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .

Lời giải: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ song song với $CD$ . Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ mà $AB$ không nằm trong $(SCD)$ , suy ra $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho dãy số

(u_n)

với

u_n = 3n - 1

. Tính

u_1

và

u_{10}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Xét tính tăng, giảm của dãy số

(u_n)

với

u_n = 2n + 3

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho cấp số cộng có

u_1 = 1

, công sai

d = 4

. Tính

u_6

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 4 nghiên cứu quan hệ song song trong không gian."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hai đường thẳng trong không gian có thể song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc chéo nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 4 nghiên cứu quan hệ song song trong không gian. Các kiến thức nền gồm: một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, bởi một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó, hoặc bởi hai đường thẳng cắt nhau.
Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó.; Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.; Vẽ hình không gian rõ ràng, dùng nét đứt cho các đoạn bị khuất.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Chứng minh $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 4 (Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó.; Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.; Vẽ hình không gian rõ ràng, dùng nét đứt cho các đoạn bị khuất.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ song song với $CD$ . Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ mà $AB$ không nằm trong $(SCD)$ , suy ra $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .

Bài 4:

u_1 = 2

;

u_{10} = 29

Bài 5:

u_{n+1} - u_n = 2 &gt; 0

nên dãy tăng.

Bài 6:

u_6 = 1 + 5 \cdot 4 = 21