Bài tập cuối chương 4

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 4 nghiên cứu quan hệ song song trong không gian. Các kiến thức nền gồm: một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, bởi một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó, hoặc bởi hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng trong không gian có thể song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc chéo nhau. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Định lí quan trọng: qua một điểm ngoài một đường thẳng có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với đường thẳng đó. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Chứng minh $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.

Lời giải: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ song song với $CD$. Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ mà $AB$ không nằm trong $(SCD)$, suy ra $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.

Ví dụ: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh mặt phẳng $(ABC)$ song song với mặt phẳng $(A'B'C')$.

Lời giải: $AB$ song song với $A'B'$, $BC$ song song với $B'C'$, mà $AB$ và $BC$ cắt nhau trong mặt phẳng $(ABC)$, nên $(ABC)$ song song với $(A'B'C')$.

3. Ghi nhớ

• Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm một đường thẳng trong mặt phẳng song song với nó.
• Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, tìm hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
• Vẽ hình không gian rõ ràng, dùng nét đứt cho các đoạn bị khuất.