Bài tập cuối chương 6

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 6? A. Giải phương trình lôgarit phải đặt điều kiện biểu thức trong lôgarit lớn hơn $0$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 6, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Khi cơ số $0 < a < 1$ , bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Chương 6 nghiên cứu hàm số mũ và hàm số lôgarit. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 6, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Các tính chất quen thuộc vẫn đúng: $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r+s}$ , $(a^r)^s = a^{rs}$ , $(ab)^r = a^r b^r$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $16 = 2^4$ nên $x + 1 = 4$ , suy ra $x = 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\sin \dfrac{\pi}{12}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $\cos \dfrac{\pi}{12}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $\tan x = 2$ . Tính $\tan 2x$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Giải phương trình lôgarit phải đặt điều kiện biểu thức trong lôgarit lớn hơn $0$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi cơ số $0 < a < 1$ , bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 6 nghiên cứu hàm số mũ và hàm số lôgarit."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các tính chất quen thuộc vẫn đúng: $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r+s}$ , $(a^r)^s = a^{rs}$ , $(ab)^r = a^r b^r$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 6 nghiên cứu hàm số mũ và hàm số lôgarit. Lũy thừa với số mũ thực: với $a > 0$ và $r$ là số thực, $a^r$ được định nghĩa thông qua giới hạn của dãy $a^{r_n}$ với $r_n$ là dãy số hữu tỉ dần tới $r$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Giải phương trình lôgarit phải đặt điều kiện biểu thức trong lôgarit lớn hơn $0$ .; Khi cơ số $0 < a < 1$ , bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức.; Nhớ công thức đổi cơ số để đưa các lôgarit khác cơ số về cùng một cơ số.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 6 (Giải phương trình lôgarit phải đặt điều kiện biểu thức trong lôgarit lớn hơn $0$ .; Khi cơ số $0 < a < 1$ , bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức.; Nhớ công thức đổi cơ số để đưa các lôgarit khác cơ số về cùng một cơ số.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $16 = 2^4$ nên $x + 1 = 4$ , suy ra $x = 3$ .
Bài 4: $\sin \dfrac{\pi}{12} = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .
Bài 5: $\cos \dfrac{\pi}{12} = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .
Bài 6: $\tan 2x = \dfrac{2 \cdot 2}{1 - 2^2} = -\dfrac{4}{3}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

0

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

0 &lt; a &lt; 1

, bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

a^{r} \cdot a^{s} = a^{r+s}

(a^r)^s = a^{rs}

(ab)^r = a^r b^r

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .

Lời giải: $16 = 2^4$ nên $x + 1 = 4$ , suy ra $x = 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\sin \dfrac{\pi}{12}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

\cos \dfrac{\pi}{12}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

\tan x = 2

. Tính

\tan 2x

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Giải phương trình lôgarit phải đặt điều kiện biểu thức trong lôgarit lớn hơn $0$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi cơ số $0 < a < 1$ , bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 6 nghiên cứu hàm số mũ và hàm số lôgarit."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các tính chất quen thuộc vẫn đúng: $a^{r} \cdot a^{s} = a^{r+s}$ , $(a^r)^s = a^{rs}$ , $(ab)^r = a^r b^r$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 6 nghiên cứu hàm số mũ và hàm số lôgarit. Lũy thừa với số mũ thực: với $a > 0$ và $r$ là số thực, $a^r$ được định nghĩa thông qua giới hạn của dãy $a^{r_n}$ với $r_n$ là dãy số hữu tỉ dần tới $r$ .
Tổng kết ghi nhớ: Giải phương trình lôgarit phải đặt điều kiện biểu thức trong lôgarit lớn hơn $0$ .; Khi cơ số $0 < a < 1$ , bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức.; Nhớ công thức đổi cơ số để đưa các lôgarit khác cơ số về cùng một cơ số.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 6 (Giải phương trình lôgarit phải đặt điều kiện biểu thức trong lôgarit lớn hơn $0$ .; Khi cơ số $0 < a < 1$ , bất phương trình mũ và lôgarit đổi chiều bất đẳng thức.; Nhớ công thức đổi cơ số để đưa các lôgarit khác cơ số về cùng một cơ số.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $16 = 2^4$ nên $x + 1 = 4$ , suy ra $x = 3$ .

Bài 4:

\sin \dfrac{\pi}{12} = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

Bài 5:

\cos \dfrac{\pi}{12} = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Bài 6:

\tan 2x = \dfrac{2 \cdot 2}{1 - 2^2} = -\dfrac{4}{3}