Bài tập ôn Toán lớp 11 – HK2 (1 tiết)

Phạm vi: Bài 15–21 (Giới hạn, Hàm số liên tục, Lũy thừa với số mũ thực, Lôgarit, Hàm số mũ và hàm số lôgarit, Phương trình – Bất phương trình mũ và lôgarit).

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tính $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$ .

Bài 2. Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{x^3+2x^2}{x}$ .

Bài 3. Tính $\lim \dfrac{2n^2-n+1}{n^2+3}$ .

Bài 4. Tính $\log_2 64$ .

Bài 5. Tính $\log_5 1$ .

Bài 6. Rút gọn $2^{\log_2 9}$ .

Bài 7. Giải phương trình $2^x = 32$ .

Bài 8. Giải phương trình $\log_3(x-2) = 1$ .

Bài 9. Giải bất phương trình $3^x < 27$ .

Bài 10. Tính $27^{\frac{1}{3}}$ .

Bài 11. Tính $\log_2 8 + \log_2 2$ .

Bài 12. Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2(x-3)$ .

Bài 13. Tính $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2+2x-3}{x-1}$ .

Bài 14. Giải phương trình $5^{2x-1} = 25$ .

Bài 15. Giải phương trình $\ln(x+1) = 0$ .

Bài 16. Tính $\log_4 16 + \log_4 \dfrac{1}{4}$ .

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+2x}-1}{x}$ .

Bài 18. Giải phương trình $4^x - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$ .

Bài 19. Giải phương trình $\log_2 x + \log_2(x-2) = 3$ .

Bài 20. Chứng minh $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$ với $a > 0, a \ne 1, x > 0, y > 0$ .

Bài 21. Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-1) > 2$ .

Bài 22. So sánh $2^{30}$ và $3^{20}$ .

Bài 23. Tính $\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^2+3x} - x\right)$ .

Bài 24. Tìm $m$ để phương trình $2^x = m$ có nghiệm.

Đáp án

$-1$ (phân tích tử: $(x-1)(x-2)$ )
$0$
$2$
$6$
$0$
$9$
$x = 5$
$x = 5$ (điều kiện $x > 2$ ; $x - 2 = 3$ )
$x < 3$
$3$
$4$ (vì $3 + 1 = 4$ )
$x > 3$
$4$ (phân tích tử: $(x-1)(x+3)$ )
$x = \dfrac{3}{2}$ (vì $2x - 1 = 2$ )
$x = 0$ (vì $x + 1 = 1$ )
$1$ (vì $2 + (-1) = 1$ )
$1$ (nhân liên hợp: $\dfrac{2}{\sqrt{1+2x}+1}$ )
Đặt $t = 2^x > 0$ : $t^2 - 3t + 2 = 0$ , $t = 1$ hoặc $t = 2$ . Vậy $x = 0$ hoặc $x = 1$
Điều kiện $x > 2$ . $\log_2[x(x-2)] = 3$ nên $x^2 - 2x - 8 = 0$ , $x = 4$ (loại $x = -2$ )
Đặt $\log_a x = m$ , $\log_a y = n$ thì $x = a^m$ , $y = a^n$ , $xy = a^{m+n}$ nên $\log_a(xy) = m + n = \log_a x + \log_a y$
Điều kiện $x > 1$ . Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên $x - 1 < \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$ . Vậy $1 < x < \dfrac{5}{4}$
$2^{30} = 8^{10}$ , $3^{20} = 9^{10}$ . Vì $8 < 9$ nên $2^{30} < 3^{20}$
$\dfrac{3}{2}$ (nhân liên hợp: $\dfrac{3x}{\sqrt{x^2+3x}+x}$ )
$m > 0$ (vì tập giá trị của hàm số $y = 2^x$ là $(0; +\infty)$ )