Bài tập ôn Toán lớp 11 – HK2 (Cuối kỳ)

Phạm vi: Toàn bộ HK2 — Bài 15–33 (Giới hạn, Hàm số liên tục, Lũy thừa, Lôgarit, Mũ – Lôgarit, Quan hệ vuông góc, Khoảng cách, Thể tích, Xác suất, Đạo hàm).

---

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{x^2+2x}{x}$.

Bài 2. Tính $\log_4 64$.

Bài 3. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 3x$.

Bài 4. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$.

Bài 5. Gieo một con xúc xắc cân đối, tính xác suất xuất hiện mặt lẻ.

Bài 6. Một hộp có $5$ bi đỏ và $4$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $1$ bi, tính xác suất lấy được bi đỏ.

Bài 7. Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng $12$ và chiều cao bằng $5$.

Bài 8. Giải phương trình $3^x = 27$.

Bài 9. Giải bất phương trình \log_3 x < 2.

Bài 10. Tính $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2+3x-4}{x-1}$.

Bài 11. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^3$.

Bài 12. Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập với $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}4$. Tính $P(A \cap B)$.

Bài 13. Tính $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x-1}{2x+3}$.

Bài 14. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (x+1)^2$.

Bài 15. Gieo một đồng xu cân đối $3$ lần, tính xác suất cả $3$ lần đều xuất hiện mặt ngửa.

Bài 16. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $7$.

Bài 17. Giải phương trình $\log_2(x+3) = 2$.

Bài 18. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = e^x + x^2$.

Phần 2: Nâng cao

Bài 19. Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{x}$.

Bài 20. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2$. Tính $f'(x)$ và $f'(2)$.

Bài 21. Một hộp có $3$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi (không hoàn lại). Tính xác suất $2$ bi cùng màu.

Bài 22. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = 5$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB = AC = 4$. Tính thể tích khối chóp.

Bài 23. Giải phương trình $2^{x+1} + 2^x = 12$.

Bài 24. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2$. Tính $f''(x)$ và $f''(1)$.

Bài 25. Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm bằng $8$.

Bài 26. Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ trong Bài 22.

---

Đáp án

1. $2$
2. $3$
3. $f'(x) = 2x + 3$
4. $f'(x) = \cos x - \sin x$
5. $\dfrac{1}{2}$
6. $\dfrac{5}{9}$
7. $20$ (vì $V = \dfrac{1}{3} \cdot 12 \cdot 5$)
8. $x = 3$
9. 0 < x < 9
10. $5$ (phân tích tử: $(x-1)(x+4)$)
11. $f''(x) = 6x$
12. $0{,}2$ (vì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ khi $A, B$ độc lập)
13. $\dfrac{1}{2}$
14. $f'(x) = 2(x+1)$
15. $\dfrac{1}{8}$
16. $42$
17. $x = 1$ (điều kiện x > -3; $x + 3 = 4$)
18. $f'(x) = e^x + 2x$
19. $\dfrac{1}{2}$ (nhân liên hợp: $\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+1}$)
20. $f'(x) = 3x^2 - 6x$; $f'(2) = 0$
21. $\dfrac{2}{5}$ (số trường hợp thuận lợi: $C_3^2 + C_2^2 = 3 + 1 = 4$; tổng số trường hợp: $C_5^2 = 10$)
22. $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$; $V = \dfrac{1}{3} \cdot 8 \cdot 5 = \dfrac{40}{3}$
23. $x = 2$ (vì $3 \cdot 2^x = 12$ nên $2^x = 4$)
24. $f''(x) = 12x^2 - 4$; $f''(1) = 8$
25. $\dfrac{5}{36}$ (các trường hợp: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$)
26. $5$ (vì $SA \perp (ABC)$ nên khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ bằng $SA$)