Bài tập — Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$, $v_{max} = \omega A$ tại vị trí cân bằng. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. $a = -\omega^2 x$, $a_{max} = \omega^2 A$ tại hai biên; gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà đều biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số góc với li độ nhưng lệch pha so với li độ. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Với $x = A\cos(\omega t + \varphi)$: $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi) = \omega A\cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$ Vận tốc sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với li độ. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Một vật dao động điều hoà với biên độ $8$ cm và tần số góc $\omega = 5$ rad/s. Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại và tốc độ của vật khi li độ $x = 6$ cm.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

• Tốc độ cực đại: $v_{max} = \omega A = 5 \cdot 8 = 40$ cm/s.

• Gia tốc cực đại: $a_{max} = \omega^2 A = 25 \cdot 8 = 200$ cm/s².
• Tốc độ khi $x = 6$ cm: $v = \pm\omega\sqrt{A^2 - x^2} = \pm 5\sqrt{64 - 36} = \pm 5\sqrt{28} \approx \pm 26,5$ cm/s.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 6\cos\left(\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ cm. Tính li độ của vật tại thời điểm $t = 0$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 8\cos(4\pi t)$ cm. Tính li độ của vật tại thời điểm $t = 0,25$ s.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "$v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$, $v_{max} = \omega A$ tại vị trí cân bằng."
  • Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "$a = -\omega^2 x$, $a_{max} = \omega^2 A$ tại hai biên; gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng."
  • Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà đều biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số góc với li độ nhưng lệch pha so với li độ."
  • Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Với $x = A\cos(\omega t + \varphi)$: $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi) = \omega A\cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$ Vận tốc sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với li độ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà đều biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số góc với li độ nhưng lệch pha so với li độ. Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian.
  • Tổng kết ghi nhớ: $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$, $v_{max} = \omega A$ tại vị trí cân bằng.; $a = -\omega^2 x$, $a_{max} = \omega^2 A$ tại hai biên; gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.; $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$ giúp tính tốc độ tại li độ bất kì.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một vật dao động điều hoà với biên độ $8$ cm và tần số góc $\omega = 5$ rad/s. Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại và tốc độ của vật khi li độ $x = 6$ cm.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà ($v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$, $v_{max} = \omega A$ tại vị trí cân bằng.; $a = -\omega^2 x$, $a_{max} = \omega^2 A$ tại hai biên; gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.; $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$ giúp tính tốc độ tại li độ bất kì.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: - Tốc độ cực đại: $v_{max} = \omega A = 5 \cdot 8 = 40$ cm/s.
• Gia tốc cực đại: $a_{max} = \omega^2 A = 25 \cdot 8 = 200$ cm/s².
• Tốc độ khi $x = 6$ cm: $v = \pm\omega\sqrt{A^2 - x^2} = \pm 5\sqrt{64 - 36} = \pm 5\sqrt{28} \approx \pm 26,5$ cm/s.
• Bài 4: $x = 6\cos\dfrac{\pi}{2} = 0$.
• Bài 5: $x = 8\cos(4\pi \cdot 0,25) = 8\cos\pi = -8$ cm.
• Bài 6: $|v| = v_{\max}$; $a = 0$.