Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

1. Kiến thức trọng tâm

Trong dao động điều hoà, động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn, chuyển hoá lẫn nhau, còn cơ năng được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

Động năng của vật dao động điều hoà:

$W_đ = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2\sin^2(\omega t + \varphi)$

Thế năng (chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng):

$W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2\cos^2(\omega t + \varphi)$

Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng:

$W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \text{hằng số}$

Cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ và bình phương tần số góc. Tại vị trí cân bằng, thế năng bằng không, động năng cực đại và bằng cơ năng. Tại hai biên, động năng bằng không, thế năng cực đại và bằng cơ năng. Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc $2\omega$, tức chu kì bằng một nửa chu kì dao động.

Đồ thị động năng và thế năng theo li độ là các parabol: $W_đ = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2)$, $W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2$. Hai đồ thị giao nhau tại $x = \pm\frac{A}{\sqrt{2}}$, nơi $W_đ = W_t = \frac{W}{2}$.

2. Ví dụ minh họa

Một vật khối lượng $0,2$ kg dao động điều hoà với biên độ $10$ cm và tần số góc $10$ rad/s. Tính cơ năng và động năng của vật khi li độ $x = 6$ cm.

Lời giải:

• Cơ năng: $W = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 100 \cdot 0,01 = 0,1$ J.
• Thế năng khi $x = 6$ cm: $W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 100 \cdot 0,0036 = 0,036$ J.
• Động năng: $W_đ = W - W_t = 0,1 - 0,036 = 0,064$ J.

3. Ghi nhớ

• $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$, $W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2$, $W = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 =$ hằng số.
• Tại vị trí cân bằng: $W_đ$ cực đại; tại biên: $W_t$ cực đại.
• $W_đ = W_t$ tại $x = \pm\frac{A}{\sqrt{2}}$; động năng, thế năng biến thiên với tần số $2f$.