Bài tập — Bài 11: Nguyên hàm

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 11: Nguyên hàm? A. Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số $C$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 11: Nguyên hàm, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Kiểm tra kết quả bằng cách đạo hàm lại: $(F(x) + C)'$ phải bằng $f(x)$ . C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Nguyên hàm, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$ . D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 11: Nguyên hàm, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm thì $F(x) + C$ (với $C$ là hằng số tùy ý) cũng là nguyên hàm, và mọi nguyên hàm đều có dạng đó.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Nguyên hàm, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tìm $\int (3x^2 + 2x - 1),dx$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 11: Nguyên hàm để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. $\int (3x^2 + 2x - 1),dx = x^3 + x^2 - x + C$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\int_0^1 (x^2 + x),dx$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A(1; 0; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (0; 1; 0)$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết phương trình mặt phẳng đi qua $O(0; 0; 0)$ và song song với mặt phẳng $(P): x + y + z = 1$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số $C$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Kiểm tra kết quả bằng cách đạo hàm lại: $(F(x) + C)'$ phải bằng $f(x)$ ."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$ ."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm thì $F(x) + C$ (với $C$ là hằng số tùy ý) cũng là nguyên hàm, và mọi nguyên hàm đều có dạng đó."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$ . Hàm số $F(x)$ gọi là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số $C$ .; Kiểm tra kết quả bằng cách đạo hàm lại: $(F(x) + C)'$ phải bằng $f(x)$ .; Khi đổi biến, nhớ đổi cả vi phân $dx$ ; khi từng phần, chọn $u$ theo thứ tự: lôgarit, đa thức, lượng giác, mũ.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm $\int (3x^2 + 2x - 1),dx$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Nguyên hàm (Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số $C$ .; Kiểm tra kết quả bằng cách đạo hàm lại: $(F(x) + C)'$ phải bằng $f(x)$ .; Khi đổi biến, nhớ đổi cả vi phân $dx$ ; khi từng phần, chọn $u$ theo thứ tự: lôgarit, đa thức, lượng giác, mũ.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\int (3x^2 + 2x - 1),dx = x^3 + x^2 - x + C$ .
Bài 4: $\dfrac{5}{6}$ . Vì $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}$ .
Bài 5: $y = 0$ .
Bài 6: $x + y + z = 0$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 11: Nguyên hàm? A. Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số

C

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

(F(x) + C)'

phải bằng

f(x)

. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

f(x)

xác định trên khoảng

K

. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

F(x)

là một nguyên hàm thì

F(x) + C

(với

C

là hằng số tùy ý) cũng là nguyên hàm, và mọi nguyên hàm đều có dạng đó.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tìm $\int (3x^2 + 2x - 1),dx$ .

Giải. $\int (3x^2 + 2x - 1),dx = x^3 + x^2 - x + C$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\int_0^1 (x^2 + x),dx

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình mặt phẳng đi qua

A(1; 0; 0)

và có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (0; 1; 0)

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết phương trình mặt phẳng đi qua

O(0; 0; 0)

và song song với mặt phẳng

(P): x + y + z = 1

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số $C$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Kiểm tra kết quả bằng cách đạo hàm lại: $(F(x) + C)'$ phải bằng $f(x)$ ."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$ ."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm thì $F(x) + C$ (với $C$ là hằng số tùy ý) cũng là nguyên hàm, và mọi nguyên hàm đều có dạng đó."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$ . Hàm số $F(x)$ gọi là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$ .
Tổng kết ghi nhớ: Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số $C$ .; Kiểm tra kết quả bằng cách đạo hàm lại: $(F(x) + C)'$ phải bằng $f(x)$ .; Khi đổi biến, nhớ đổi cả vi phân $dx$ ; khi từng phần, chọn $u$ theo thứ tự: lôgarit, đa thức, lượng giác, mũ.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm $\int (3x^2 + 2x - 1),dx$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Nguyên hàm (Nguyên hàm không duy nhất: luôn kèm hằng số $C$ .; Kiểm tra kết quả bằng cách đạo hàm lại: $(F(x) + C)'$ phải bằng $f(x)$ .; Khi đổi biến, nhớ đổi cả vi phân $dx$ ; khi từng phần, chọn $u$ theo thứ tự: lôgarit, đa thức, lượng giác, mũ.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\int (3x^2 + 2x - 1),dx = x^3 + x^2 - x + C$ .

Bài 4:

\dfrac{5}{6}

. Vì

\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}

Bài 5:

y = 0

Bài 6:

x + y + z = 0