Bài tập — Bài 12: Tích phân

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 12: Tích phân? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Tích phân xác định là một số, không còn hằng số $C$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 12: Tích phân, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Khi đổi biến phải đổi cận; khi từng phần, nhớ đánh giá $[uv]_a^b$ . D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Tích phân, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 12: Tích phân, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Số $a$ là cận dưới, $b$ là cận trên. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Tích phân, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tính $\int_0^1 (2x + 1),dx$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 12: Tích phân để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Nguyên hàm của $2x + 1$ là $x^2 + x$ . Vậy $\int_0^1 (2x + 1),dx = [x^2 + x]_0^1 = 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình đường thẳng đi qua $A(0; 0; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 3)$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình mặt cầu tâm $I(1; 1; 1)$ , bán kính $2$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 1; 1)$ đến mặt phẳng $(P): z = 0$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tích phân xác định là một số, không còn hằng số $C$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi đổi biến phải đổi cận; khi từng phần, nhớ đánh giá $[uv]_a^b$ ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Số $a$ là cận dưới, $b$ là cận trên."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Tích phân từ $a$ đến $b$ của $f(x)$ là $\int_a^b f(x),dx = F(b) - F(a)$ , gọi là công thức Newton – Leibniz.
- Tổng kết ghi nhớ: Tích phân xác định là một số, không còn hằng số $C$ .; Khi đổi biến phải đổi cận; khi từng phần, nhớ đánh giá $[uv]_a^b$ .; Tích phân của hàm âm có thể âm — đó là giá trị đại số, khác diện tích hình phẳng.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $\int_0^1 (2x + 1),dx$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Tích phân (Tích phân xác định là một số, không còn hằng số $C$ .; Khi đổi biến phải đổi cận; khi từng phần, nhớ đánh giá $[uv]_a^b$ .; Tích phân của hàm âm có thể âm — đó là giá trị đại số, khác diện tích hình phẳng.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Nguyên hàm của $2x + 1$ là $x^2 + x$ . Vậy $\int_0^1 (2x + 1),dx = [x^2 + x]_0^1 = 2$ .
Bài 4: $x = t;\ y = 2t;\ z = 3t$ .
Bài 5: $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 4$ .
Bài 6: $1$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

C

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

[uv]_a^b

. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

f(x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

và

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 12: Tích phân, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Số

a

là cận dưới,

b

là cận trên. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tính $\int_0^1 (2x + 1),dx$ .

Giải. Nguyên hàm của $2x + 1$ là $x^2 + x$ . Vậy $\int_0^1 (2x + 1),dx = [x^2 + x]_0^1 = 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình đường thẳng đi qua

A(0; 0; 0)

và có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (1; 2; 3)

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình mặt cầu tâm

I(1; 1; 1)

, bán kính

2

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính khoảng cách từ điểm

M(1; 1; 1)

đến mặt phẳng

(P): z = 0

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tích phân xác định là một số, không còn hằng số $C$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi đổi biến phải đổi cận; khi từng phần, nhớ đánh giá $[uv]_a^b$ ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Số $a$ là cận dưới, $b$ là cận trên."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Tích phân từ $a$ đến $b$ của $f(x)$ là $\int_a^b f(x),dx = F(b) - F(a)$ , gọi là công thức Newton – Leibniz.
Tổng kết ghi nhớ: Tích phân xác định là một số, không còn hằng số $C$ .; Khi đổi biến phải đổi cận; khi từng phần, nhớ đánh giá $[uv]_a^b$ .; Tích phân của hàm âm có thể âm — đó là giá trị đại số, khác diện tích hình phẳng.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $\int_0^1 (2x + 1),dx$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Tích phân (Tích phân xác định là một số, không còn hằng số $C$ .; Khi đổi biến phải đổi cận; khi từng phần, nhớ đánh giá $[uv]_a^b$ .; Tích phân của hàm âm có thể âm — đó là giá trị đại số, khác diện tích hình phẳng.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Nguyên hàm của $2x + 1$ là $x^2 + x$ . Vậy $\int_0^1 (2x + 1),dx = [x^2 + x]_0^1 = 2$ .

Bài 4:

x = t;\ y = 2t;\ z = 3t

Bài 5:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 4

Bài 6:

1