Bài tập — Bài 14: Phương trình mặt phẳng

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 14: Phương trình mặt phẳng? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng: lấy $\vec{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]$.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 14: Phương trình mặt phẳng, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng bằng cách thay tọa độ vào phương trình. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Phương trình mặt phẳng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ được xác định khi biết một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C) \ne \vec{0}$ vuông góc với mặt phẳng. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 14: Phương trình mặt phẳng, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Phương trình tổng quát: $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A, B, C$ không đồng thời bằng $0$ và $D = -(Ax_0 + By_0 + Cz_0)$. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Phương trình mặt phẳng, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng qua $M_0(1; 2; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 3)$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 14: Phương trình mặt phẳng để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. $2(x - 1) - (y - 2) + 3(z + 1) = 0$, tức $2x - y + 3z + 3 = 0$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phương trình mặt phẳng $(Oxy)$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Viết phương trình đường thẳng đi qua $A(1; 1; 0)$ và $B(2; 2; 1)$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Mặt cầu $(x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 9$ có tâm và bán kính là gì?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng: lấy $\vec{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]$."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng bằng cách thay tọa độ vào phương trình."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ được xác định khi biết một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C) \ne \vec{0}$ vuông góc với mặt phẳng."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phương trình tổng quát: $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A, B, C$ không đồng thời bằng $0$ và $D = -(Ax_0 + By_0 + Cz_0)$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ được xác định khi biết một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C) \ne \vec{0}$ vuông góc với mặt phẳng. Điểm $M(x; y; z)$ thuộc $(\alpha)$ khi và chỉ khi $\overrightarrow{M_0M} \cdot \vec{n} = 0$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng: lấy $\vec{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]$.; Kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng bằng cách thay tọa độ vào phương trình.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng qua $M_0(1; 2; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 3)$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Phương trình mặt phẳng (Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng: lấy $\vec{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]$.; Kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng bằng cách thay tọa độ vào phương trình.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $2(x - 1) - (y - 2) + 3(z + 1) = 0$, tức $2x - y + 3z + 3 = 0$.
• Bài 4: $z = 0$.
• Bài 5: $x = 1 + t;\ y = 1 + t;\ z = t$ (vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (1; 1; 1)$).
• Bài 6: Tâm $I(2; 0; 0)$, bán kính $R = 3$.