Bài tập — Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian? A. Vectơ chỉ phương có thể nhân với số khác $0$; phương trình tham số có nhiều cách viết. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Muốn xét vị trí tương đối, luôn kiểm tra cả vectơ chỉ phương lẫn điểm cụ thể. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ được xác định khi biết một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ thuộc $d$ và một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c) \ne \vec{0}$ có giá song song hoặc trùng với $d$. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Nếu $a, b, c$ đều khác $0$, ta có phương trình chính tắc: $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua $A(1; 0; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 3)$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = -t \ z = 2 + 3t \end{cases}$ ($t \in \mathbb{R}$).

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\int_1^3 \dfrac{1}{x},dx$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ quanh trục $Ox$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính góc giữa đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $(1; 0; 0)$ và mặt phẳng $(P): x = 0$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Vectơ chỉ phương có thể nhân với số khác $0$; phương trình tham số có nhiều cách viết."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Muốn xét vị trí tương đối, luôn kiểm tra cả vectơ chỉ phương lẫn điểm cụ thể."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ được xác định khi biết một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ thuộc $d$ và một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c) \ne \vec{0}$ có giá song song hoặc trùng với $d$."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu $a, b, c$ đều khác $0$, ta có phương trình chính tắc: $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ được xác định khi biết một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ thuộc $d$ và một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c) \ne \vec{0}$ có giá song song hoặc trùng với $d$. Phương trình tham số của $d$: $\begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \ z = z_0 + ct \end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Vectơ chỉ phương có thể nhân với số khác $0$; phương trình tham số có nhiều cách viết.; Muốn xét vị trí tương đối, luôn kiểm tra cả vectơ chỉ phương lẫn điểm cụ thể.; Đường thẳng qua hai điểm: vectơ chỉ phương là vectơ nối hai điểm đó.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua $A(1; 0; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 3)$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian (Vectơ chỉ phương có thể nhân với số khác $0$; phương trình tham số có nhiều cách viết.; Muốn xét vị trí tương đối, luôn kiểm tra cả vectơ chỉ phương lẫn điểm cụ thể.; Đường thẳng qua hai điểm: vectơ chỉ phương là vectơ nối hai điểm đó.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\begin{cases} x = 1 + 2t \ y = -t \ z = 2 + 3t \end{cases}$ ($t \in \mathbb{R}$).
• Bài 4: $\ln 3$.
• Bài 5: $\dfrac{\pi}{5}$. Vì $V = \pi\int_0^1 x^4,dx = \dfrac{\pi}{5}$.
• Bài 6: $90^\circ$. Đường thẳng $d$ song song với vectơ pháp tuyến $(1; 0; 0)$ của $(P)$ nên $d$ vuông góc với $(P)$.