Bài tập — Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Trên đoạn $[a; b]$ : so sánh $f$ tại hai đầu mút và các điểm tới hạn. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Trên khoảng: dùng bảng biến thiên và giới hạn hai đầu.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Tương tự, số $m$ là giá trị nhỏ nhất nếu $f(x) \ge m$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_1 \in D$ sao cho $f(x_1) = m$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $f(x) = x^3 - 3x + 1$ trên đoạn $[-2; 2]$ . Ta có $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$ , nên $f'(x) = 0 \iff x = -1$ hoặc $x = 1$ (cả hai đều thuộc $[-2; 2]$ ).

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Tính: $f(-2) = -1$ , $f(-1) = 3$ , $f(1) = -1$ , $f(2) = 3$ . Vậy $\max_{[-2; 2]} f = 3$ đạt tại $x = -1$ và $x = 2$ ; $\min_{[-2; 2]} f = -1$ đạt tại $x = -2$ và $x = 1$ . Lưu ý hàm số có hai điểm đạt cực đại, cực tiểu nhưng trên đoạn, giá trị lớn nhất có thể đạt tại đầu mút.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 2}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{x + 1}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 1$ . Tính $y'(0)$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Trên đoạn $[a; b]$ : so sánh $f$ tại hai đầu mút và các điểm tới hạn."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trên khoảng: dùng bảng biến thiên và giới hạn hai đầu."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tương tự, số $m$ là giá trị nhỏ nhất nếu $f(x) \ge m$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_1 \in D$ sao cho $f(x_1) = m$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$ . Số $M$ được gọi là giá trị lớn nhất của $f$ trên $D$ nếu $f(x) \le M$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_0 \in D$ sao cho $f(x_0) = M$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Trên đoạn $[a; b]$ : so sánh $f$ tại hai đầu mút và các điểm tới hạn.; Trên khoảng: dùng bảng biến thiên và giới hạn hai đầu.; Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là khái niệm toàn cục trên tập đang xét.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $f(x) = x^3 - 3x + 1$ trên đoạn $[-2; 2]$ . Ta có $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$ , nên $f'(x) = 0 \iff x = -1$ hoặc $x = 1$ (cả hai đều thuộc $[-2; 2]$ ).
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Trên đoạn $[a; b]$ : so sánh $f$ tại hai đầu mút và các điểm tới hạn.; Trên khoảng: dùng bảng biến thiên và giới hạn hai đầu.; Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là khái niệm toàn cục trên tập đang xét.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Tính: $f(-2) = -1$ , $f(-1) = 3$ , $f(1) = -1$ , $f(2) = 3$ . Vậy $\max_{[-2; 2]} f = 3$ đạt tại $x = -1$ và $x = 2$ ; $\min_{[-2; 2]} f = -1$ đạt tại $x = -2$ và $x = 1$ . Lưu ý hàm số có hai điểm đạt cực đại, cực tiểu nhưng trên đoạn, giá trị lớn nhất có thể đạt tại đầu mút.
Bài 4: $x = 2$ .
Bài 5: $y = 3$ .
Bài 6: $y'(0) = 0$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

[a; b]

: so sánh

f

tại hai đầu mút và các điểm tới hạn. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho hàm số

y = f(x)

xác định trên tập

D

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

m

là giá trị nhỏ nhất nếu

f(x) \ge m

với mọi

x \in D

và tồn tại

x_1 \in D

sao cho

f(x_1) = m

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $f(x) = x^3 - 3x + 1$ trên đoạn $[-2; 2]$ . Ta có $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$ , nên $f'(x) = 0 \iff x = -1$ hoặc $x = 1$ (cả hai đều thuộc $[-2; 2]$ ).

Tính: $f(-2) = -1$ , $f(-1) = 3$ , $f(1) = -1$ , $f(2) = 3$ . Vậy $\max_{[-2; 2]} f = 3$ đạt tại $x = -1$ và $x = 2$ ; $\min_{[-2; 2]} f = -1$ đạt tại $x = -2$ và $x = 1$ . Lưu ý hàm số có hai điểm đạt cực đại, cực tiểu nhưng trên đoạn, giá trị lớn nhất có thể đạt tại đầu mút.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \dfrac{x + 1}{x - 2}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \dfrac{3x - 2}{x + 1}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hàm số

y = x^3 + 3x^2 - 1

. Tính

y'(0)

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Trên đoạn $[a; b]$ : so sánh $f$ tại hai đầu mút và các điểm tới hạn."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trên khoảng: dùng bảng biến thiên và giới hạn hai đầu."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tương tự, số $m$ là giá trị nhỏ nhất nếu $f(x) \ge m$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_1 \in D$ sao cho $f(x_1) = m$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$ . Số $M$ được gọi là giá trị lớn nhất của $f$ trên $D$ nếu $f(x) \le M$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_0 \in D$ sao cho $f(x_0) = M$ .
Tổng kết ghi nhớ: Trên đoạn $[a; b]$ : so sánh $f$ tại hai đầu mút và các điểm tới hạn.; Trên khoảng: dùng bảng biến thiên và giới hạn hai đầu.; Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là khái niệm toàn cục trên tập đang xét.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $f(x) = x^3 - 3x + 1$ trên đoạn $[-2; 2]$ . Ta có $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$ , nên $f'(x) = 0 \iff x = -1$ hoặc $x = 1$ (cả hai đều thuộc $[-2; 2]$ ).
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Trên đoạn $[a; b]$ : so sánh $f$ tại hai đầu mút và các điểm tới hạn.; Trên khoảng: dùng bảng biến thiên và giới hạn hai đầu.; Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là khái niệm toàn cục trên tập đang xét.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Tính: $f(-2) = -1$ , $f(-1) = 3$ , $f(1) = -1$ , $f(2) = 3$ . Vậy $\max_{[-2; 2]} f = 3$ đạt tại $x = -1$ và $x = 2$ ; $\min_{[-2; 2]} f = -1$ đạt tại $x = -2$ và $x = 1$ . Lưu ý hàm số có hai điểm đạt cực đại, cực tiểu nhưng trên đoạn, giá trị lớn nhất có thể đạt tại đầu mút.

Bài 4:

x = 2

Bài 5:

y = 3

Bài 6:

y'(0) = 0