Bài tập cuối chương 2

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 2? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 2, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Độ dài vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ là $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ . B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 2, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Chương 2 ôn tập vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ $Oxyz$ . C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 2, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Điểm mấu chốt là vận dụng tọa độ để chuyển các bài toán hình học không gian thành bài toán đại số. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 2, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1; 2; 0)$ và $B(3; 0; 4)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 2 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Ta có $\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 0 - 2; 4 - 0) = (2; -2; 4)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ : $AB = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}.$

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số $y = x^4 - x^2 + 2$ . Tính $y'$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ : $y = x^3 + x$ ; $y = x^3 - 3x$ ; $y = -x^3 + x$ ?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hàm số $y = x^3 - 12x + 5$ . Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Độ dài vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ là $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ ."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 2 ôn tập vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ $Oxyz$ ."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là vận dụng tọa độ để chuyển các bài toán hình học không gian thành bài toán đại số."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 2 ôn tập vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Nội dung cốt lõi gồm: khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ; các quy tắc cộng vectơ như quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp; tích vô hướng của hai vectơ trong không gian; hệ trục tọa độ $Oxyz$ , tọa độ của điểm và vectơ; biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ; tích vô hướng qua tọa độ; công thức tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ.
- Tổng kết ghi nhớ: Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.; Độ dài vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ là $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ .; Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1; 2; 0)$ và $B(3; 0; 4)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 2 (Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.; Độ dài vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ là $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ .; Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 0 - 2; 4 - 0) = (2; -2; 4)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ : $AB = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}.$
Bài 4: $y' = 4x^3 - 2x$ .
Bài 5: $y = x^3 + x$ .
Bài 6: Cực đại $(-2; 21)$ ; cực tiểu $(2; -11)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\overrightarrow{AB}

bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 2, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Độ dài vectơ

\vec{a} = (x; y; z)

là

|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}

. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Oxyz

. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1; 2; 0)$ và $B(3; 0; 4)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .

Lời giải. Ta có $\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 0 - 2; 4 - 0) = (2; -2; 4)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ : $AB = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}.$

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số

y = x^4 - x^2 + 2

. Tính

y'

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

\mathbb{R}

y = x^3 + x

;

y = x^3 - 3x

;

y = -x^3 + x

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hàm số

y = x^3 - 12x + 5

. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Độ dài vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ là $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ ."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 2 ôn tập vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ $Oxyz$ ."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là vận dụng tọa độ để chuyển các bài toán hình học không gian thành bài toán đại số."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 2 ôn tập vectơ trong không gian và hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Nội dung cốt lõi gồm: khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ; các quy tắc cộng vectơ như quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp; tích vô hướng của hai vectơ trong không gian; hệ trục tọa độ $Oxyz$ , tọa độ của điểm và vectơ; biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ; tích vô hướng qua tọa độ; công thức tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ.
Tổng kết ghi nhớ: Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.; Độ dài vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ là $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ .; Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1; 2; 0)$ và $B(3; 0; 4)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 2 (Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.; Độ dài vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ là $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ .; Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 0 - 2; 4 - 0) = (2; -2; 4)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ : $AB = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}.$

Bài 4:

y' = 4x^3 - 2x

Bài 5:

y = x^3 + x

Bài 6: Cực đại

(-2; 21)

; cực tiểu

(2; -11)