Bài tập cuối chương 1

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 1? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Hàm số đồng biến khi $y' > 0$ , nghịch biến khi $y' < 0$ trên từng khoảng. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 1, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Cực trị được xác định qua bảng biến thiên, không nhầm lẫn với giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 1, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Chương 1 ôn tập toàn bộ ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 1, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Điểm mấu chốt là nắm vững quy trình khảo sát: tìm tập xác định, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, xác định cực trị, tiệm cận, giao điểm với các trục tọa độ, rồi vẽ đồ thị. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 1, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Xét hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 1 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$ . Đạo hàm bằng 0 khi $x = 0$ hoặc $x = 2$ . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$ , nghịch biến trên $(0; 2)$ . Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với $y = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ với $y = -2$ . Trên đoạn $[0; 3]$ , hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$ tại $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ tại $x = 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ . Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[0; 3]$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hàm số đồng biến khi $y' > 0$ , nghịch biến khi $y' < 0$ trên từng khoảng."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Cực trị được xác định qua bảng biến thiên, không nhầm lẫn với giá trị lớn nhất, nhỏ nhất."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 1 ôn tập toàn bộ ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là nắm vững quy trình khảo sát: tìm tập xác định, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, xác định cực trị, tiệm cận, giao điểm với các trục tọa độ, rồi vẽ đồ thị."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 1 ôn tập toàn bộ ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nội dung cốt lõi gồm: xét tính đơn điệu của hàm số qua dấu của đạo hàm; tìm điểm cực trị bằng bảng biến thiên; xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn hoặc trên một khoảng; nhận biết các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức bậc ba, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất; vận dụng đạo hàm để giải một số bài toán thực tiễn như tối ưu chi phí, diện tích, thể tích.
- Tổng kết ghi nhớ: Hàm số đồng biến khi $y' > 0$ , nghịch biến khi $y' < 0$ trên từng khoảng.; Cực trị được xác định qua bảng biến thiên, không nhầm lẫn với giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.; Luôn kiểm tra tập xác định trước khi xét tiệm cận và vẽ đồ thị.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Xét hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 1 (Hàm số đồng biến khi $y' > 0$ , nghịch biến khi $y' < 0$ trên từng khoảng.; Cực trị được xác định qua bảng biến thiên, không nhầm lẫn với giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.; Luôn kiểm tra tập xác định trước khi xét tiệm cận và vẽ đồ thị.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$ . Đạo hàm bằng 0 khi $x = 0$ hoặc $x = 2$ . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$ , nghịch biến trên $(0; 2)$ . Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với $y = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ với $y = -2$ . Trên đoạn $[0; 3]$ , hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$ tại $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ tại $x = 2$ .
Bài 4: Cực đại $(0; 2)$ ; cực tiểu $(2; -2)$ .
Bài 5: GTLN $= 3$ ; GTNN $= -1$ .
Bài 6: GTLN $= 4$ ; GTNN $= 3$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

y' &gt; 0

, nghịch biến khi

y' &lt; 0

trên từng khoảng. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Xét hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ .

Lời giải. Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$ . Đạo hàm bằng 0 khi $x = 0$ hoặc $x = 2$ . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$ , nghịch biến trên $(0; 2)$ . Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với $y = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ với $y = -2$ . Trên đoạn $[0; 3]$ , hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$ tại $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ tại $x = 2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số

y = x^3 - 3x^2 + 2

. Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^2 - 4x + 3

trên đoạn

[0; 3]

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = -x^2 + 2x + 3

trên đoạn

[0; 2]

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hàm số đồng biến khi $y' > 0$ , nghịch biến khi $y' < 0$ trên từng khoảng."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Cực trị được xác định qua bảng biến thiên, không nhầm lẫn với giá trị lớn nhất, nhỏ nhất."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 1 ôn tập toàn bộ ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là nắm vững quy trình khảo sát: tìm tập xác định, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, xác định cực trị, tiệm cận, giao điểm với các trục tọa độ, rồi vẽ đồ thị."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 1 ôn tập toàn bộ ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nội dung cốt lõi gồm: xét tính đơn điệu của hàm số qua dấu của đạo hàm; tìm điểm cực trị bằng bảng biến thiên; xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn hoặc trên một khoảng; nhận biết các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức bậc ba, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất; vận dụng đạo hàm để giải một số bài toán thực tiễn như tối ưu chi phí, diện tích, thể tích.
Tổng kết ghi nhớ: Hàm số đồng biến khi $y' > 0$ , nghịch biến khi $y' < 0$ trên từng khoảng.; Cực trị được xác định qua bảng biến thiên, không nhầm lẫn với giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.; Luôn kiểm tra tập xác định trước khi xét tiệm cận và vẽ đồ thị.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Xét hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 1 (Hàm số đồng biến khi $y' > 0$ , nghịch biến khi $y' < 0$ trên từng khoảng.; Cực trị được xác định qua bảng biến thiên, không nhầm lẫn với giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.; Luôn kiểm tra tập xác định trước khi xét tiệm cận và vẽ đồ thị.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$ . Đạo hàm bằng 0 khi $x = 0$ hoặc $x = 2$ . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$ , nghịch biến trên $(0; 2)$ . Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với $y = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ với $y = -2$ . Trên đoạn $[0; 3]$ , hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$ tại $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ tại $x = 2$ .

Bài 4: Cực đại

(0; 2)

; cực tiểu

(2; -2)

Bài 5: GTLN

= 3

; GTNN

= -1

Bài 6: GTLN

= 4

; GTNN

= 3