Bài tập — Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn? A. Ba bước: lập hàm số → tìm tập xác định → tối ưu bằng đạo hàm. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Luôn ghi điều kiện thực tế của biến số. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Quy trình giải gồm ba bước: lập hàm số mô tả đại lượng cần tối ưu theo biến số thực tế; tìm tập xác định phù hợp với điều kiện thực tế; dùng đạo hàm hoặc bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất rồi trả lời.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Một cửa hàng bán $x$ sản phẩm mỗi ngày với lợi nhuận $P(x) = -x^2 + 120x - 2000$ (nghìn đồng), $0 < x < 150$ . Ta có $P'(x) = -2x + 120$ , nên $P'(x) = 0 \iff x = 60$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Bảng biến thiên cho thấy $P$ tăng trên $(0; 60)$ và giảm trên $(60; 150)$ , đạt cực đại tại $x = 60$ với $P(60) = -3600 + 7200 - 2000 = 1600$ . Vậy bán $60$ sản phẩm mỗi ngày thì lợi nhuận lớn nhất, bằng $1600$ nghìn đồng, tức $1,600,000$ đồng.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ . Tính $y'$ và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 2x + 3$ trên đoạn $[-1; 2]$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Ba bước: lập hàm số → tìm tập xác định → tối ưu bằng đạo hàm."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Luôn ghi điều kiện thực tế của biến số."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Quy trình giải gồm ba bước: lập hàm số mô tả đại lượng cần tối ưu theo biến số thực tế; tìm tập xác định phù hợp với điều kiện thực tế; dùng đạo hàm hoặc bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất rồi trả lời."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng. Trong thực tiễn, nhiều bài toán quy về việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số: doanh thu, lợi nhuận, chi phí, diện tích, thể tích, quãng đường.
- Tổng kết ghi nhớ: Ba bước: lập hàm số → tìm tập xác định → tối ưu bằng đạo hàm.; Luôn ghi điều kiện thực tế của biến số.; Kiểm tra giá trị tối ưu tại điểm tới hạn và tại đầu mút.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một cửa hàng bán $x$ sản phẩm mỗi ngày với lợi nhuận $P(x) = -x^2 + 120x - 2000$ (nghìn đồng), $0 < x < 150$ . Ta có $P'(x) = -2x + 120$ , nên $P'(x) = 0 \iff x = 60$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn (Ba bước: lập hàm số → tìm tập xác định → tối ưu bằng đạo hàm.; Luôn ghi điều kiện thực tế của biến số.; Kiểm tra giá trị tối ưu tại điểm tới hạn và tại đầu mút.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Bảng biến thiên cho thấy $P$ tăng trên $(0; 60)$ và giảm trên $(60; 150)$ , đạt cực đại tại $x = 60$ với $P(60) = -3600 + 7200 - 2000 = 1600$ . Vậy bán $60$ sản phẩm mỗi ngày thì lợi nhuận lớn nhất, bằng $1600$ nghìn đồng, tức $1,600,000$ đồng.
Bài 4: $y' = 3x^2 - 3$ ; đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$ ; nghịch biến trên $(-1; 1)$ .
Bài 5: Cực đại $(-1; 4)$ ; cực tiểu $(1; 0)$ .
Bài 6: GTLN $= 6$ ; GTNN $= 2$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Một cửa hàng bán $x$ sản phẩm mỗi ngày với lợi nhuận $P(x) = -x^2 + 120x - 2000$ (nghìn đồng), $0 < x < 150$ . Ta có $P'(x) = -2x + 120$ , nên $P'(x) = 0 \iff x = 60$ .

Bảng biến thiên cho thấy $P$ tăng trên $(0; 60)$ và giảm trên $(60; 150)$ , đạt cực đại tại $x = 60$ với $P(60) = -3600 + 7200 - 2000 = 1600$ . Vậy bán $60$ sản phẩm mỗi ngày thì lợi nhuận lớn nhất, bằng $1600$ nghìn đồng, tức $1,600,000$ đồng.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số

y = x^3 - 3x + 2

. Tính

y'

và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm các điểm cực trị của hàm số

y = x^3 - 3x + 2

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^2 - 2x + 3

trên đoạn

[-1; 2]

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Ba bước: lập hàm số → tìm tập xác định → tối ưu bằng đạo hàm."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Luôn ghi điều kiện thực tế của biến số."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Quy trình giải gồm ba bước: lập hàm số mô tả đại lượng cần tối ưu theo biến số thực tế; tìm tập xác định phù hợp với điều kiện thực tế; dùng đạo hàm hoặc bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất rồi trả lời."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng. Trong thực tiễn, nhiều bài toán quy về việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số: doanh thu, lợi nhuận, chi phí, diện tích, thể tích, quãng đường.
Tổng kết ghi nhớ: Ba bước: lập hàm số → tìm tập xác định → tối ưu bằng đạo hàm.; Luôn ghi điều kiện thực tế của biến số.; Kiểm tra giá trị tối ưu tại điểm tới hạn và tại đầu mút.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một cửa hàng bán $x$ sản phẩm mỗi ngày với lợi nhuận $P(x) = -x^2 + 120x - 2000$ (nghìn đồng), $0 < x < 150$ . Ta có $P'(x) = -2x + 120$ , nên $P'(x) = 0 \iff x = 60$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn (Ba bước: lập hàm số → tìm tập xác định → tối ưu bằng đạo hàm.; Luôn ghi điều kiện thực tế của biến số.; Kiểm tra giá trị tối ưu tại điểm tới hạn và tại đầu mút.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Bảng biến thiên cho thấy $P$ tăng trên $(0; 60)$ và giảm trên $(60; 150)$ , đạt cực đại tại $x = 60$ với $P(60) = -3600 + 7200 - 2000 = 1600$ . Vậy bán $60$ sản phẩm mỗi ngày thì lợi nhuận lớn nhất, bằng $1600$ nghìn đồng, tức $1,600,000$ đồng.

Bài 4:

y' = 3x^2 - 3

; đồng biến trên

(-\infty; -1)

và

(1; +\infty)

; nghịch biến trên

(-1; 1)

Bài 5: Cực đại

(-1; 4)

; cực tiểu

(1; 0)

Bài 6: GTLN

= 6

; GTNN

= 2