Bài tập cuối chương 4

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 4? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 4, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Tích phân có thể tính bằng công thức Newton – Leibniz. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Chương 4 ôn tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hình học của tích phân. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 4, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Điểm mấu chốt là nắm vững mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân qua công thức Newton – Leibniz: $\int_a^b f(x),dx = F(b) - F(a)$ , trong đó $F$ là một nguyên hàm của $f$ . D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Tính tích phân $I = \int_0^1 (2x + 1),dx$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Một nguyên hàm của $f(x) = 2x + 1$ là $F(x) = x^2 + x$ . Áp dụng công thức Newton – Leibniz: $I = F(1) - F(0) = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2.$ Vậy tích phân cần tính bằng $2$ . Về mặt hình học, kết quả này bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x^2}$ trên đoạn $[-2; 2]$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm $m$ để hàm số $y = -x^3 + 3mx^2 + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + mx + 1$ có hai điểm cực trị phân biệt.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tích phân có thể tính bằng công thức Newton – Leibniz."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 4 ôn tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hình học của tích phân."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là nắm vững mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân qua công thức Newton – Leibniz: $\int_a^b f(x),dx = F(b) - F(a)$ , trong đó $F$ là một nguyên hàm của $f$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 4 ôn tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hình học của tích phân. Nội dung cốt lõi gồm: khái niệm nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một số hàm số cơ bản, các tính chất của nguyên hàm; khái niệm tích phân, các tính chất của tích phân, phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần; ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và trục hoành, tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục $Ox$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu.; Tích phân có thể tính bằng công thức Newton – Leibniz.; Diện tích hình phẳng $S = \int_a^b |f(x) - g(x)|,dx$ ; thể tích tròn xoay $V = \pi \int_a^b f^2(x),dx$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Tính tích phân $I = \int_0^1 (2x + 1),dx$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 4 (Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu.; Tích phân có thể tính bằng công thức Newton – Leibniz.; Diện tích hình phẳng $S = \int_a^b |f(x) - g(x)|,dx$ ; thể tích tròn xoay $V = \pi \int_a^b f^2(x),dx$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Một nguyên hàm của $f(x) = 2x + 1$ là $F(x) = x^2 + x$ . Áp dụng công thức Newton – Leibniz: $I = F(1) - F(0) = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2.$ Vậy tích phân cần tính bằng $2$ . Về mặt hình học, kết quả này bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ .
Bài 4: GTLN $= 2$ (tại $x = 0$ ); GTNN $= 0$ (tại $x = \pm 2$ ).
Bài 5: $y' = -3x^2 + 6mx \le 0$ với mọi $x \Leftrightarrow m = 0$ .
Bài 6: $y' = 3x^2 - 6x + m$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\int_a^b f(x),dx = F(b) - F(a)

, trong đó

F

là một nguyên hàm của

f

. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Tính tích phân $I = \int_0^1 (2x + 1),dx$ .

Lời giải. Một nguyên hàm của $f(x) = 2x + 1$ là $F(x) = x^2 + x$ . Áp dụng công thức Newton – Leibniz: $I = F(1) - F(0) = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2.$ Vậy tích phân cần tính bằng $2$ . Về mặt hình học, kết quả này bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \sqrt{4 - x^2}

trên đoạn

[-2; 2]

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm

m

để hàm số

y = -x^3 + 3mx^2 + 1

nghịch biến trên

\mathbb{R}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

m

để hàm số

y = x^3 - 3x^2 + mx + 1

có hai điểm cực trị phân biệt.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tích phân có thể tính bằng công thức Newton – Leibniz."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 4 ôn tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hình học của tích phân."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là nắm vững mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân qua công thức Newton – Leibniz: $\int_a^b f(x),dx = F(b) - F(a)$ , trong đó $F$ là một nguyên hàm của $f$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 4 ôn tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hình học của tích phân. Nội dung cốt lõi gồm: khái niệm nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một số hàm số cơ bản, các tính chất của nguyên hàm; khái niệm tích phân, các tính chất của tích phân, phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần; ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và trục hoành, tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục $Ox$ .
Tổng kết ghi nhớ: Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu.; Tích phân có thể tính bằng công thức Newton – Leibniz.; Diện tích hình phẳng $S = \int_a^b |f(x) - g(x)|,dx$ ; thể tích tròn xoay $V = \pi \int_a^b f^2(x),dx$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Tính tích phân $I = \int_0^1 (2x + 1),dx$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 4 (Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu.; Tích phân có thể tính bằng công thức Newton – Leibniz.; Diện tích hình phẳng $S = \int_a^b |f(x) - g(x)|,dx$ ; thể tích tròn xoay $V = \pi \int_a^b f^2(x),dx$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Một nguyên hàm của $f(x) = 2x + 1$ là $F(x) = x^2 + x$ . Áp dụng công thức Newton – Leibniz: $I = F(1) - F(0) = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2.$ Vậy tích phân cần tính bằng $2$ . Về mặt hình học, kết quả này bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ .

Bài 4: GTLN

= 2

(tại

x = 0

); GTNN

= 0

(tại

x = \pm 2

Bài 5:

y' = -3x^2 + 6mx \le 0

với mọi

x \Leftrightarrow m = 0

Bài 6:

y' = 3x^2 - 6x + m

có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow \Delta' = 9 - 3m &gt; 0 \Leftrightarrow m &lt; 3