Bài tập cuối chương 5

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 5? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Mặt phẳng qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ : $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 5, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ : $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ . D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 5, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Chương 5 ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 5, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Điểm mấu chốt là biết cách viết phương trình khi biết điểm đi qua và vectơ pháp tuyến (đối với mặt phẳng) hoặc vectơ chỉ phương (đối với đường thẳng). B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 5, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 1)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 5 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Phương trình mặt phẳng có dạng $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ . Thay $M(1; 2; 3)$ và $\vec{n} = (2; -1; 1)$ vào, ta được: $2(x - 1) - 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \iff 2x - y + z - 3 = 0.$ Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là $2x - y + z - 3 = 0$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{2x + 2}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Lập bảng biến thiên của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $\vec{a} = (1; -2; 3)$ , $\vec{b} = (2; 1; 0)$ . Tính $\vec{a} + \vec{b}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Mặt phẳng qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ : $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ : $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 5 ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là biết cách viết phương trình khi biết điểm đi qua và vectơ pháp tuyến (đối với mặt phẳng) hoặc vectơ chỉ phương (đối với đường thẳng)."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 5 ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian. Nội dung cốt lõi gồm: phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng; phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng; công thức tính góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng; công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; phương trình mặt cầu, tâm và bán kính, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
- Tổng kết ghi nhớ: Mặt phẳng qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ : $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ .; Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ : $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ .; Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$ , bán kính $R$ : $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 1)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 5 (Mặt phẳng qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ : $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ .; Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ : $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ .; Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$ , bán kính $R$ : $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Phương trình mặt phẳng có dạng $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ . Thay $M(1; 2; 3)$ và $\vec{n} = (2; -1; 1)$ vào, ta được: $2(x - 1) - 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \iff 2x - y + z - 3 = 0.$ Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là $2x - y + z - 3 = 0$ .
Bài 4: Tiệm cận đứng $x = -1$ ; tiệm cận ngang $y = \dfrac{1}{2}$ .
Bài 5: $y' = 3x(x - 2)$ ; cực đại $(0; 1)$ ; cực tiểu $(2; -3)$ .
Bài 6: $\vec{a} + \vec{b} = (3; -1; 3)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

M_0(x_0; y_0; z_0)

có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (A; B; C)

A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

M

đến mặt phẳng

(P)

d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 1)$ .

Lời giải. Phương trình mặt phẳng có dạng $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ . Thay $M(1; 2; 3)$ và $\vec{n} = (2; -1; 1)$ vào, ta được: $2(x - 1) - 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \iff 2x - y + z - 3 = 0.$ Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là $2x - y + z - 3 = 0$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \dfrac{x - 1}{2x + 2}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Lập bảng biến thiên của hàm số

y = x^3 - 3x^2 + 1

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

\vec{a} = (1; -2; 3)

\vec{b} = (2; 1; 0)

. Tính

\vec{a} + \vec{b}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Mặt phẳng qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ : $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ : $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 5 ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là biết cách viết phương trình khi biết điểm đi qua và vectơ pháp tuyến (đối với mặt phẳng) hoặc vectơ chỉ phương (đối với đường thẳng)."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 5 ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian. Nội dung cốt lõi gồm: phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng; phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng; công thức tính góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng; công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; phương trình mặt cầu, tâm và bán kính, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Tổng kết ghi nhớ: Mặt phẳng qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ : $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ .; Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ : $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ .; Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$ , bán kính $R$ : $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 1)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 5 (Mặt phẳng qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ : $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ .; Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ : $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ .; Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$ , bán kính $R$ : $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Phương trình mặt phẳng có dạng $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ . Thay $M(1; 2; 3)$ và $\vec{n} = (2; -1; 1)$ vào, ta được: $2(x - 1) - 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \iff 2x - y + z - 3 = 0.$ Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là $2x - y + z - 3 = 0$ .

Bài 4: Tiệm cận đứng

x = -1

; tiệm cận ngang

y = \dfrac{1}{2}

Bài 5:

y' = 3x(x - 2)

; cực đại

(0; 1)

; cực tiểu

(2; -3)

Bài 6:

\vec{a} + \vec{b} = (3; -1; 3)