Bài tập cuối chương 3

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 3? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 3, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , bền vững hơn khoảng biến thiên. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Chương 3 ôn tập các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 3, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Khoảng biến thiên cho biết độ chênh lệch lớn nhất giữa các giá trị trong mẫu; khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của nửa giữa dữ liệu, ít chịu ảnh hưởng của các giá trị bất thường; phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán trung bình của các giá trị quanh giá trị trung bình. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Một mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị trung bình $\bar{x} = 12$ và phương sai $s^2 = 4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2.$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng $2$ . Giá trị này cho thấy các số liệu dao động quanh giá trị trung bình $12$ với độ lệch điển hình khoảng $2$ đơn vị.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hàm số $y = x^4 + 4x^2 - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$ có giá trị cực đại bằng $5$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , bền vững hơn khoảng biến thiên."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 3 ôn tập các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khoảng biến thiên cho biết độ chênh lệch lớn nhất giữa các giá trị trong mẫu; khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của nửa giữa dữ liệu, ít chịu ảnh hưởng của các giá trị bất thường; phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán trung bình của các giá trị quanh giá trị trung bình."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 3 ôn tập các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Nội dung cốt lõi gồm: khoảng biến thiên của mẫu số liệu, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn.
- Tổng kết ghi nhớ: Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất.; Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , bền vững hơn khoảng biến thiên.; Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ ; $s$ càng lớn, dữ liệu càng phân tán.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Một mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị trung bình $\bar{x} = 12$ và phương sai $s^2 = 4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 3 (Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất.; Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , bền vững hơn khoảng biến thiên.; Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ ; $s$ càng lớn, dữ liệu càng phân tán.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2.$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng $2$ . Giá trị này cho thấy các số liệu dao động quanh giá trị trung bình $12$ với độ lệch điển hình khoảng $2$ đơn vị.
Bài 4: $1$ điểm cực trị ( $x = 0$ ).
Bài 5: $y' = 3x^2 - 6mx + 3 \ge 0$ với mọi $x \Leftrightarrow \Delta' = 9m^2 - 9 \le 0 \Leftrightarrow -1 \le m \le 1$ .
Bài 6: Giá trị cực đại $y(0) = m = 5 \Leftrightarrow m = 5$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

R =

giá trị lớn nhất

-

giá trị nhỏ nhất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\Delta_Q = Q_3 - Q_1

, bền vững hơn khoảng biến thiên. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Một mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị trung bình $\bar{x} = 12$ và phương sai $s^2 = 4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2.$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng $2$ . Giá trị này cho thấy các số liệu dao động quanh giá trị trung bình $12$ với độ lệch điển hình khoảng $2$ đơn vị.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hàm số

y = x^4 + 4x^2 - 1

có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm

m

để hàm số

y = x^3 - 3mx^2 + 3x + 1

đồng biến trên

\mathbb{R}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

m

để hàm số

y = x^3 - 3x^2 + m

có giá trị cực đại bằng

5

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , bền vững hơn khoảng biến thiên."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 3 ôn tập các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khoảng biến thiên cho biết độ chênh lệch lớn nhất giữa các giá trị trong mẫu; khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của nửa giữa dữ liệu, ít chịu ảnh hưởng của các giá trị bất thường; phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán trung bình của các giá trị quanh giá trị trung bình."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 3 ôn tập các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Nội dung cốt lõi gồm: khoảng biến thiên của mẫu số liệu, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn.
Tổng kết ghi nhớ: Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất.; Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , bền vững hơn khoảng biến thiên.; Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ ; $s$ càng lớn, dữ liệu càng phân tán.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Một mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị trung bình $\bar{x} = 12$ và phương sai $s^2 = 4$ . Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 3 (Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất.; Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , bền vững hơn khoảng biến thiên.; Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$ ; $s$ càng lớn, dữ liệu càng phân tán.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2.$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng $2$ . Giá trị này cho thấy các số liệu dao động quanh giá trị trung bình $12$ với độ lệch điển hình khoảng $2$ đơn vị.

Bài 4:

1

điểm cực trị (

x = 0

Bài 5:

y' = 3x^2 - 6mx + 3 \ge 0

với mọi

x \Leftrightarrow \Delta' = 9m^2 - 9 \le 0 \Leftrightarrow -1 \le m \le 1

Bài 6: Giá trị cực đại

y(0) = m = 5 \Leftrightarrow m = 5