Bài tập cuối chương 3

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 3 ôn tập các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Nội dung cốt lõi gồm: khoảng biến thiên của mẫu số liệu, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Khoảng biến thiên cho biết độ chênh lệch lớn nhất giữa các giá trị trong mẫu; khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của nửa giữa dữ liệu, ít chịu ảnh hưởng của các giá trị bất thường; phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán trung bình của các giá trị quanh giá trị trung bình.

Với mẫu số liệu ghép nhóm, ta dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm để tính các số đặc trưng. Cần nhớ công thức tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, tứ phân vị thứ hai $Q_2$ (trung vị) và tứ phân vị thứ ba $Q_3$, từ đó suy ra khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$. Phương sai được tính bằng trung bình bình phương độ lệch của các giá trị so với giá trị trung bình.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Một mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị trung bình $\bar{x} = 12$ và phương sai $s^2 = 4$. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2.$$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng $2$. Giá trị này cho thấy các số liệu dao động quanh giá trị trung bình $12$ với độ lệch điển hình khoảng $2$ đơn vị.

3. Ghi nhớ

• Khoảng biến thiên $R =$ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất.
• Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$, bền vững hơn khoảng biến thiên.
• Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^2}$; $s$ càng lớn, dữ liệu càng phân tán.