Bài tập cuối chương 6

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 6? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , với $P(B) > 0$ .

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 6, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Công thức nhân xác suất: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ . B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Chương 6 ôn tập xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 6, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Điểm mấu chốt là nhận biết đúng biến cố điều kiện và biến cố cần tính. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Một hộp có $3$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ bi không hoàn lại. Biết bi thứ nhất lấy ra là bi đỏ, tính xác suất bi thứ hai lấy ra là bi xanh.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Sau khi lấy ra một bi đỏ, trong hộp còn $2$ bi đỏ và $2$ bi xanh, tổng cộng $4$ bi. Xác suất lấy được bi xanh ở lần thứ hai, với điều kiện lần thứ nhất đã lấy bi đỏ, là: $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $A(1; 2; 3)$ , $B(4; 0; -1)$ . Tính $\overrightarrow{AB}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Trong các điểm $(0; 2)$ , $(1; 0)$ , $(2; 2)$ , điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ ?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , với $P(B) > 0$ ."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Công thức nhân xác suất: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ ."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 6 ôn tập xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là nhận biết đúng biến cố điều kiện và biến cố cần tính."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 6 ôn tập xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Nội dung cốt lõi gồm: định nghĩa xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$ là xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra; công thức nhân xác suất $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ ; công thức xác suất toàn phần tính xác suất của một biến cố thông qua một hệ đầy đủ các biến cố; công thức Bayes dùng để tính xác suất ngược, tức là xác suất của một nguyên nhân khi đã biết kết quả.
- Tổng kết ghi nhớ: Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , với $P(B) > 0$ .; Công thức nhân xác suất: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ .; Công thức Bayes: $P(B_i \mid A) = \dfrac{P(B_i) \cdot P(A \mid B_i)}{P(A)}$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Một hộp có $3$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ bi không hoàn lại. Biết bi thứ nhất lấy ra là bi đỏ, tính xác suất bi thứ hai lấy ra là bi xanh.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 6 (Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , với $P(B) > 0$ .; Công thức nhân xác suất: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ .; Công thức Bayes: $P(B_i \mid A) = \dfrac{P(B_i) \cdot P(A \mid B_i)}{P(A)}$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Sau khi lấy ra một bi đỏ, trong hộp còn $2$ bi đỏ và $2$ bi xanh, tổng cộng $4$ bi. Xác suất lấy được bi xanh ở lần thứ hai, với điều kiện lần thứ nhất đã lấy bi đỏ, là: $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$
Bài 4: $\overrightarrow{AB} = (3; -2; -4)$ .
Bài 5: $3$ điểm cực trị.
Bài 6: $(0; 2)$ và $(1; 0)$ thuộc đồ thị; $(2; 2)$ không thuộc đồ thị.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}

, với

P(B) &gt; 0

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 6, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Công thức nhân xác suất:

P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)

. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Một hộp có $3$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ bi không hoàn lại. Biết bi thứ nhất lấy ra là bi đỏ, tính xác suất bi thứ hai lấy ra là bi xanh.

Lời giải. Sau khi lấy ra một bi đỏ, trong hộp còn $2$ bi đỏ và $2$ bi xanh, tổng cộng $4$ bi. Xác suất lấy được bi xanh ở lần thứ hai, với điều kiện lần thứ nhất đã lấy bi đỏ, là: $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho

A(1; 2; 3)

B(4; 0; -1)

. Tính

\overrightarrow{AB}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hàm số

y = x^4 - 4x^2 + 3

có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Trong các điểm

(0; 2)

(1; 0)

(2; 2)

, điểm nào thuộc đồ thị hàm số

y = x^3 - 3x^2 + 2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , với $P(B) > 0$ ."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Công thức nhân xác suất: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ ."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 6 ôn tập xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm mấu chốt là nhận biết đúng biến cố điều kiện và biến cố cần tính."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 6 ôn tập xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Nội dung cốt lõi gồm: định nghĩa xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$ là xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra; công thức nhân xác suất $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ ; công thức xác suất toàn phần tính xác suất của một biến cố thông qua một hệ đầy đủ các biến cố; công thức Bayes dùng để tính xác suất ngược, tức là xác suất của một nguyên nhân khi đã biết kết quả.
Tổng kết ghi nhớ: Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , với $P(B) > 0$ .; Công thức nhân xác suất: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ .; Công thức Bayes: $P(B_i \mid A) = \dfrac{P(B_i) \cdot P(A \mid B_i)}{P(A)}$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Một hộp có $3$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ bi không hoàn lại. Biết bi thứ nhất lấy ra là bi đỏ, tính xác suất bi thứ hai lấy ra là bi xanh.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 6 (Xác suất có điều kiện: $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , với $P(B) > 0$ .; Công thức nhân xác suất: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$ .; Công thức Bayes: $P(B_i \mid A) = \dfrac{P(B_i) \cdot P(A \mid B_i)}{P(A)}$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Sau khi lấy ra một bi đỏ, trong hộp còn $2$ bi đỏ và $2$ bi xanh, tổng cộng $4$ bi. Xác suất lấy được bi xanh ở lần thứ hai, với điều kiện lần thứ nhất đã lấy bi đỏ, là: $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$

Bài 4:

\overrightarrow{AB} = (3; -2; -4)

Bài 5:

3

điểm cực trị.

Bài 6:

(0; 2)

và

(1; 0)

thuộc đồ thị;

(2; 2)

không thuộc đồ thị.