Bài 24: Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

1. Kiến thức trọng tâm

Tính chất giao hoán của phép cộng: khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. Với hai số $a$ và $b$, ta có $a + b = b + a$. Ví dụ: $125 + 375 = 375 + 125 = 500$.

Tính chất kết hợp của phép cộng: khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số còn lại. Với ba số $a$, $b$, $c$, ta có $(a + b) + c = a + (b + c)$. Ví dụ: $(12 + 38) + 25 = 12 + (38 + 25) = 75$.

Hai tính chất này giúp em tính nhanh: em nhóm các số hạng sao cho tổng của chúng là số tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn. Chẳng hạn, $47 + 26 + 53 = 47 + 53 + 26 = 100 + 26 = 126$.

Khi vận dụng, em vẫn phải giữ đúng giá trị của biểu thức, chỉ thay đổi thứ tự hoặc cách nhóm các số hạng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính bằng cách thuận tiện: $325 + 178 + 175$.

Lời giải: $325 + 178 + 175 = 325 + (178 + 175)$ chưa thuận tiện. Đổi chỗ: $325 + 175 + 178 = 500 + 178 = 678$.

Ví dụ 2: Tính $1,240 + 3,760 + 2,500$ bằng cách thuận tiện.

Lời giải: $1,240 + 3,760 + 2,500 = (1,240 + 3,760) + 2,500 = 5,000 + 2,500 = 7,500$.

Ví dụ 3: Điền số thích hợp: $a + 600 = 600 + a$. Đây là tính chất gì?

Lời giải: Tính chất giao hoán của phép cộng.

3. Ghi nhớ

• Giao hoán: $a + b = b + a$ — đổi chỗ số hạng, tổng không đổi.
• Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$ — nhóm lại theo cách thuận tiện.
• Mẹo tính nhanh: nhóm các số hạng thành tổng tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.
• Chỉ đổi thứ tự hoặc cách nhóm, không làm thay đổi giá trị biểu thức.