Bài 25: Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

1. Kiến thức trọng tâm

Khi biết tổng và hiệu của hai số, em tìm được từng số theo hai cách:

Cách 1: Số bé $= (\text{Tổng} - \text{Hiệu}) : 2$, rồi Số lớn $= \text{Tổng} - \text{Số bé}$.

Cách 2: Số lớn $= (\text{Tổng} + \text{Hiệu}) : 2$, rồi Số bé $= \text{Tổng} - \text{Số lớn}$.

Vì sao công thức đúng? Nếu bớt đi phần hiệu, hai số trở nên bằng nhau, mỗi số bằng số bé. Vậy $(\text{Tổng} - \text{Hiệu})$ gấp đôi số bé. Ngược lại, nếu thêm phần hiệu vào số bé, hai số trở nên bằng nhau, mỗi số bằng số lớn. Vậy $(\text{Tổng} + \text{Hiệu})$ gấp đôi số lớn.

Lưu ý: tổng và hiệu phải cùng tính chẵn lẻ (cùng chẵn hoặc cùng lẻ) thì hai số tìm được mới là số tự nhiên. Sau khi tìm ra đáp số, em nên thử lại: cộng hai số phải bằng tổng, trừ hai số phải bằng hiệu.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng là $80$, hiệu là $24$.

Lời giải: Số bé $= (80 - 24) : 2 = 56 : 2 = 28$. Số lớn $= 80 - 28 = 52$. Đáp số: $52$ và $28$. Thử lại: $52 + 28 = 80$; $52 - 28 = 24$.

Ví dụ 2: Tổng của hai số là $150$, hiệu là $30$. Tìm hai số.

Lời giải: Số lớn $= (150 + 30) : 2 = 180 : 2 = 90$. Số bé $= 150 - 90 = 60$. Đáp số: $90$ và $60$.

Ví dụ 3: Lớp 4A và 4B trồng được $220$ cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B $20$ cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Lời giải: Số cây lớp 4B trồng: $(220 - 20) : 2 = 100$ (cây). Số cây lớp 4A trồng: $220 - 100 = 120$ (cây). Đáp số: 4A: $120$ cây; 4B: $100$ cây.

3. Ghi nhớ

• Số bé $= (\text{Tổng} - \text{Hiệu}) : 2$.
• Số lớn $= (\text{Tổng} + \text{Hiệu}) : 2$.
• Tìm được một số rồi lấy tổng trừ đi để tìm số còn lại.
• Luôn thử lại: tổng hai số và hiệu hai số phải khớp với đề bài.