Bài 42: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

1. Kiến thức trọng tâm

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng nói rằng: khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại với nhau. Công thức tổng quát là:

$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

Tính chất này rất hữu ích khi tính nhẩm. Chẳng hạn, muốn tính $12 \times 15$, em có thể tách 15 thành $10 + 5$, rồi tính $12 \times 10 + 12 \times 5 = 120 + 60 = 180$. Cách làm này biến một phép nhân khó thành hai phép nhân dễ rồi cộng lại.

Tính chất phân phối cũng có thể dùng theo chiều ngược lại: khi hai phép nhân có chung một thừa số, ta gộp chúng lại. Ví dụ: $35 \times 7 + 35 \times 3 = 35 \times (7 + 3) = 35 \times 10 = 350$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính bằng hai cách: $24 \times (5 + 3)$.

Lời giải:

• Cách 1: $24 \times (5 + 3) = 24 \times 8 = 192$.
• Cách 2: $24 \times 5 + 24 \times 3 = 120 + 72 = 192$.

Cả hai cách đều cho kết quả 192.

Ví dụ 2. Tính bằng cách thuận tiện: $46 \times 9 + 46 \times 1$.

Lời giải: $46 \times 9 + 46 \times 1 = 46 \times (9 + 1) = 46 \times 10 = 460$.

Ví dụ 3. Một lớp có 4 tổ, mỗi tổ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

Lời giải: Số học sinh là $4 \times (6 + 4) = 4 \times 10 = 40$ (học sinh). Đáp số: 40 học sinh.

3. Ghi nhớ

• $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.
• Có thể tách một thừa số thành tổng để tính nhẩm dễ hơn.
• Có thể gộp hai phép nhân có chung thừa số thành một phép nhân với tổng.
• Luôn kiểm tra kết quả bằng cách tính trực tiếp.