Bài 54: Phân số và phép chia số tự nhiên

1. Kiến thức trọng tâm

Phép chia số tự nhiên và phân số có mối liên hệ chặt chẽ. Thương của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác $0$ có thể viết dưới dạng phân số. Cụ thể, $a : b = \frac{a}{b}$ với $b \ne 0$. Trong đó, số bị chia $a$ trở thành tử số, số chia $b$ trở thành mẫu số.

Ví dụ: $3 : 4 = \frac{3}{4}$. Ngược lại, một phân số cũng chính là thương của phép chia tử số cho mẫu số: $\frac{3}{4} = 3 : 4$.

Khi phép chia hết, thương là số tự nhiên. Ví dụ: $8 : 4 = 2$, và $\frac{8}{4} = 2$. Khi phép chia không hết, ta giữ nguyên kết quả dưới dạng phân số, ví dụ $5 : 8 = \frac{5}{8}$.

Mọi số tự nhiên đều có thể viết thành phân số có mẫu số bằng $1$. Ví dụ: $6 = \frac{6}{1}$, $1 = \frac{1}{1}$. Điều này giúp ta dễ dàng so sánh và thực hiện các phép tính với phân số và số tự nhiên.

2. Ví dụ minh họa

Chia đều $7$ quả cam cho $4$ bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam?

Lời giải: Mỗi bạn được $7 : 4$ quả cam. Vì $7$ không chia hết cho $4$ nên ta viết kết quả dưới dạng phân số: $7 : 4 = \frac{7}{4}$ (quả cam). Vậy mỗi bạn được $\frac{7}{4}$ quả cam.

Ví dụ khác: Viết thương $9 : 3$ dưới dạng phân số. Ta có $9 : 3 = \frac{9}{3} = 3$. Viết số tự nhiên $5$ thành phân số có mẫu số là $1$: $5 = \frac{5}{1}$.

3. Ghi nhớ

• $a : b = \frac{a}{b}$ với $b \ne 0$: số bị chia là tử số, số chia là mẫu số.
• Phân số $\frac{a}{b}$ cũng chính là thương của $a : b$.
• Mọi số tự nhiên $n$ đều viết được thành phân số $\frac{n}{1}$.
• Nếu phép chia hết thì thương là số tự nhiên; nếu không hết, giữ kết quả ở dạng phân số.