Bài 56: Rút gọn phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Rút gọn phân số là biến đổi phân số thành phân số bằng nó nhưng có tử số và mẫu số nhỏ hơn. Cách làm: chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn $1$ sao cho phép chia hết, rồi lặp lại cho đến khi không thể chia tiếp được nữa.

Phân số không thể rút gọn thêm được nữa gọi là phân số tối giản. Trong phân số tối giản, tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn $1$. Ví dụ: $\frac{3}{4}$ là phân số tối giản vì $3$ và $4$ không cùng chia hết cho số nào lớn hơn $1$.

Để rút gọn nhanh, ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ví dụ: ước chung lớn nhất của $12$ và $18$ là $6$, nên $\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$.

Rút gọn phân số giúp các phép tính trở nên gọn nhẹ hơn và giúp so sánh phân số dễ dàng hơn.

2. Ví dụ minh họa

Rút gọn phân số $\frac{15}{25}$.

Lời giải: $15$ và $25$ cùng chia hết cho $5$. Chia cả tử số và mẫu số cho $5$: $\frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5}$. Phân số $\frac{3}{5}$ là phân số tối giản vì $3$ và $5$ không cùng chia hết cho số nào lớn hơn $1$. Vậy $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$.

Ví dụ khác: Rút gọn $\frac{24}{36}$. Cả hai số cùng chia hết cho $12$ nên $\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$. Nếu chia từng bước, ta cũng được: $\frac{24}{36} = \frac{12}{18} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

3. Ghi nhớ

• Rút gọn phân số: chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn $1$ cho đến khi được phân số tối giản.
• Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn $1$.
• Có thể chia từng bước hoặc chia một lần cho ước chung lớn nhất.