Bài 57: Quy đồng mẫu số các phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Quy đồng mẫu số các phân số là biến đổi các phân số đã cho thành các phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số. Mẫu số chung thường chọn là một số chia hết cho tất cả các mẫu số đã cho.

Cách quy đồng hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$: nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với $d$, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với $b$. Ta được hai phân số mới có cùng mẫu số là $b \times d$.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{5}$. Mẫu số chung là $3 \times 5 = 15$. Ta có $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$ và $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$.

Nếu một mẫu số chia hết cho mẫu số còn lại thì ta chỉ cần quy đồng phân số có mẫu số nhỏ hơn. Ví dụ: quy đồng $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$, vì $4$ chia hết cho $2$ nên $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$, giữ nguyên $\frac{3}{4}$.

2. Ví dụ minh họa

Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{4}$.

Lời giải: Mẫu số chung là $3 \times 4 = 12$. Nhân cả tử số và mẫu số của $\frac{2}{3}$ với $4$: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$. Nhân cả tử số và mẫu số của $\frac{1}{4}$ với $3$: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$. Vậy sau khi quy đồng, ta được $\frac{8}{12}$ và $\frac{3}{12}$.

Ví dụ khác: Quy đồng $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{8}$. Vì $8$ chia hết cho $4$ nên mẫu số chung là $8$: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$, giữ nguyên $\frac{5}{8}$.

3. Ghi nhớ

• Quy đồng mẫu số là đưa các phân số về cùng một mẫu số mà không làm thay đổi giá trị.
• Mẫu số chung có thể lấy bằng tích các mẫu số, hoặc số nhỏ nhất chia hết cho các mẫu số.
• Khi một mẫu số chia hết cho mẫu số còn lại, chỉ cần quy đồng phân số có mẫu số nhỏ hơn.
• Quy đồng mẫu số giúp so sánh và cộng, trừ phân số dễ dàng hơn.