Bài 58: So sánh phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Để so sánh hai phân số, ta xét các trường hợp sau:

• Cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: \frac{5}{7} > \frac{2}{7} vì 5 > 2.
• Cùng tử số: Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: \frac{3}{4} > \frac{3}{5} vì 4 < 5. Có thể hiểu: chia cùng một cái bánh thành ít phần hơn thì mỗi phần sẽ lớn hơn.
• Khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh hai phân số cùng mẫu số. Ví dụ: so sánh $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$. Quy đồng được $\frac{8}{12}$ và $\frac{9}{12}$. Vì 8 < 9 nên \frac{2}{3} < \frac{3}{4}.

Ngoài ra, ta có thể so sánh phân số với $1$: phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn $1$; phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng $1$; phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn $1$. Ví dụ: \frac{7}{5} > 1, $\frac{4}{4} = 1$, \frac{2}{9} < 1.

2. Ví dụ minh họa

So sánh hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{8}$.

Lời giải: Hai phân số khác mẫu số nên ta quy đồng. Mẫu số chung là $6 \times 8 = 48$. Ta có $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} = \frac{40}{48}$ và $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 6}{8 \times 6} = \frac{42}{48}$. Vì 40 < 42 nên \frac{40}{48} < \frac{42}{48}, tức là \frac{5}{6} < \frac{7}{8}.

Ví dụ khác: So sánh $\frac{4}{9}$ và $\frac{4}{7}$. Hai phân số cùng tử số $4$, mẫu số 9 > 7 nên \frac{4}{9} < \frac{4}{7}.

3. Ghi nhớ

• Cùng mẫu số: so sánh tử số, tử số lớn hơn thì phân số lớn hơn.
• Cùng tử số: so sánh mẫu số, mẫu số nhỏ hơn thì phân số lớn hơn.
• Khác mẫu số: quy đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp cùng mẫu số.
• So sánh với $1$: tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn $1$, bằng nhau thì bằng $1$, nhỏ hơn thì nhỏ hơn $1$.